精品解析：广东省揭阳市第一中学2018-2019学年高一下学期期中数学试题

揭阳第一中学2018-2019学年度第二学期 高一级期中考试数学科试题 一、单选题（本大题共12个小题. 每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 若集合，则 A. B. C. D. 2. 下列函数中，既是奇函数又在区间上递减的函数是 A. B. C. D. 3. 下列命题正确是 A. 在空间中两条直线没有公共点，则这两条直线平行 B. 一条直线与一个平面可能有无数个公共点 C. 经过空间任意三点可以确定一个平面 D. 若一个平面上有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行 4. 已知m，n是两条不重合的直线，，是不重合的平面，下面四个命题中正确的是　　 A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则且 D. 若，，则 5. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 6. 已知向量，，，若，则的值为（ ） A. 3 B. C. D. -3 7. 已知函数，将函数的图象向右平移个单位，得到数的图象，则函数图象的一个对称中心是（ ） A B. C. D. 8. 如图，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图为直角梯形，且，，平行于轴，则这个平面图形的面积为　　 A. 5 B. C. D. 9. 已知，，，，则　　 A. B. C. D. 10. 已知点在幂函数图象上，设，，，则、、的大小关系为 A. B. C D. 11. 已知定义在上的函数满足，且当时，，则 A. B. C. D. 12. 已知函数，函数有四个不同的零点，从小到大依次为，，，，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知长方体的长宽高分别为3，4，5，则其外接球的体积是_________. 14. 在棱长为1的正方体中，与平面ABCD所成角的正弦值为______． 15. 已知，则______． 16. 如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点，且 ，现有如下四个结论： ①；②平面； ③三棱锥的体积为定值； ④异面直线所成的角为定值. 其中正确结论的序号是______． 三、解答题（共6小题，共70分， 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.） 17. 设平面向量，，. （1）求的值； （2）若，求的值. 18. 如图，在直角梯形中，，，，，梯形绕着直线旋转一周. （1）求所形成的封闭几何体的表面积； （2）求所形成的封闭几何体的体积. 19. 如图，在四棱锥中，平面，，，，点，，分别是，，中点. （1）求证：； （2）求证：平面. 20. 已知函数． （1）求函数f（x）的单调递减区间； （2）设，f（x）的最小值是，最大值是3，求实数m，n的值． 21. 已知定义域为R函数是奇函数. （1）求a、b的值； （2）用定义证明在上为减函数； （3）若对于任意，不等式恒成立，求k的范围 22. 已知二次函数满足（），且. （1）求的解析式； （2）若关于的方程在区间上有唯一实数根，求实数的取值范围（注：相等的实数根算一个）. （3）函数，试问是否存在实数，使得对任意，都有成立，若存在，求出实数的取值范围，若不存在，说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 揭阳第一中学2018-2019学年度第二学期 高一级期中考试数学科试题 一、单选题（本大题共12个小题. 每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 若集合，则 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据对数的性质，求得集合B，再根据集合的交集和并集的运算，即可求解. 【详解】由题意，可得 .故选B. 【点睛】本题主要考查了集合的运算，其中解答中正确求解集合B，再利用集合的运算，准确求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题. 2. 下列函数中，既是奇函数又在区间上递减的函数是 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】可以对每一个选项逐一筛选，选项A、B、C呈现的函数是基本初等函数很容易判断，选项D则需要借助函数的性质进行判断 【详解】解：选项A：在（0,1）上是增函数，故排除； 选项B：的定义域为，且满足，为奇函数，同时是幂函数，在（0,1）上的减函数，所以符合题意，选项B正确； 选项C：根据奇偶性定义，可得到是定义域上偶函数，故排除； 选项D：根据奇偶性定义，可得到是定义域上偶函数，故排除. 【点睛】研究函数性质问题，可以借助函数的图像与性质的定义来解决. 3. 下列命题正确的是 A. 在空间中两条直线没有公共点，则这两条直线平行 B. 一条直线与一个平面可能有无数个公共