湖南省岳阳市 岳阳经济技术开发区长岭中学2023-2024学年八年级上学期12月月考数学试题

2023年长岭中学八年级（上）月考数学考试试卷 时量：120分 总分：120分 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 要使分式有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 在实数，，0，1中，最小的是（ ） A. B. C. 0 D. 1 3. 如果分式中的a，b都同时扩大2倍，那么该分式的值（　　） A. 不变 B. 缩小2倍 C. 扩大2倍 D. 扩大4倍 4. 在（相邻两个5之间依次多一个1）中，无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 在中，根据下列尺规作图的痕迹，不能判断与大小关系的是（　　） A. B. C D. 7. 一副三角板按如图所示方式叠放在一起，则图中∠α等于（　　） A. B. C. D. 8. 下列命题中是假命题的是（ ） A. 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和 B. 平方根是它本身的数有0和1 C. 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 D. 三角形三条中线交点是三角形的重心 9. 如图，在中，，，，，E是上一点，交于点F，若，则图中阴影部分的面积为（ ） A. 30 B. 48 C. 50 D. 60 10. 如图，，为内部一条射线，点P为射线上一点，，点M、N分别为边上动点，则周长的最小值为（ ） A. 2 B. 4 C. D. 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 算术平方根是________． 12. 叶绿体是植物进行光合作用的场所，叶绿体DNA最早发现于衣藻叶绿体，长约0.00005米，0.00005用科学记数法表示为 _____． 13. 计算=____ 14. 若等腰三角形的一个外角为70°，则它的底角为__度． 15. 若解分式方程产生增根，则k的值为________． 16. 如图，在中，，，点在线段上运动（点不与点、重合），连接，作，交线段于点． （1）线段______时，； （2）在点的运动过程中，当______，是等腰三角形． 三、解答题（本大题共9个小题，共72分） 17. 计算：． 18. （1）解分式方程：． （2）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来． 19. 如图，点A，C，B，D在同一直线上，AC=BD，AE=CF，BE=DF，求证：BE∥DF． 20. 先化简，再从的范围内选取一个合适的整数代入求值． 21. 如图，在中，点、在上，．从①，②中，选择一个作为条件，另外一个作为结论，构成一个真命题，并证明； 条件：____________，结论：______（填序号）． 证明： 22. 如图，、均等边三角形，连接、交于点，与交于点．求证：． 23. 岳阳市第十九中八年级举行数学思维导图比赛，学校购买A，B两种学习用品作奖品，A发给一等奖，B发给二等奖，已知A种学习用品的单价比B贵10元，且用180元购买A种学习用品的数量与用120元购买B种学习用品的数量相同． （1）求A，B两种学习用品的单价各是多少元？ （2）学校准备购买A，B两种学习用品共28件，且两种学习用品的购买经费不少于680元，问A学习用品最少要购买多少件？ 24. 我们已经学过如果关于x的分式方程满足 （a，b分别为非零整数），且方程的两个跟分别为． 我们称这样的方程为“十字方程”． 例如： 可化为 ∴ 再如： 可化为 ∴ 应用上面的结论解答下列问题： （1）“十字方程”，则 ， ； （2）“十字方程”的两个解分别为，求的值； （3）关于的“十字方程”的两个解分别为，求的值． 25. 课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题： 如图1，在中，若，，求边上的中线的取值范围． 小颖在组内经过合作交流，得到了如下解决方法：如图2，延长到点，使，连接，可证得，即，请根据小颖的方法思考下列问题． （1）由“三角形的三边关系”可求得的取值范围是______． 解后反思：题目中出现“中点”“中线”等条件，可考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中． 完成上题之后，小颖善于探究，她又提出了如下的问题，请你解答． （2）如图3，在中，若是的中线，是上一点，连接并延长交边于点，且，求证：． （3）如图4，在中，是的中点，分别以，为直角边向外作等腰直角三角形和等腰直角三角形，其中，连接，试探索与之间的数量与位置关系，并说明理由． 2023年长岭中学八年级（上）月考数学考试试卷 时量：120分 总分：120分 一、选择题（本题共1