数列单元测试卷(B卷)-《中学生数理化》高二数学2023年12月刊

■河南许昌市建安区第一高级中学 练中彬 一、单选题(本题共8小题,每小题5分, 共40分。在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的。) 1.已知数列1,3,5,7,3, 11,…, 2n-1,…,则 21 是这个数列的( )。 A.第11项 B.第12项 C.第10项 D.第21项 2.某种细胞开始有2个,1小时后分裂 成4个并死去1个,2小时后分裂成6个并死 去1个,3小时后分裂成10个并死去1个, …,按此规律进行下去,6小时后细胞存活的 个数是( )。 A.33 B.65 C.66 D.129 3.已知等差数列{an}前9项的和为27, a10=8,则a100 等于( )。 A.100 B.99 C.98 D.97 4.衍数列来源于《乾坤谱》中对易传“大 衍之数五十”的推论,主要用于解释中国传统 文化中的太极衍生原理。数列中的每一项, 都代表太极衍生过程中曾经经历过的两仪数 量总和,它是中华传统文化中隐藏着的世界 数学史上第一道数列题,该数列从第一项起 依次是0,2,4,8,12,18,24,32,40,50,…,则 该数列的第18项为( )。 A.200 B.162 C.158 D.144 5.在单调递减的等比数列{an}中,若a3 =1,a2+a4= 5 2 ,则a1=( )。 A.2 B.4 C.2 D.22 6.已知数列{an}的前n项和Sn=2n+1- 2,则a21+a22+…+a2n=( )。 A.4(2n-1)2 B.4(2n-1+1)2 C. 4(4n-1) 3 D. 4(4n-1+2) 3 7.已知正项数列{an}的前n 项和为Sn, 且a1=2,S2n+1-3nan+1=Sn(Sn+2·3n),则 S2 023=( )。 A.32 023-1 B. 32 023-1 2 C. 32 022+1 2 D. 32 023+1 2 8.已知等差数列{an}的公差不为零,其 前n项和为Sn,若S3,S9,S27 成等比数列,则 S9 S3 等于( )。 A.3 B.6 C.9 D.12 二、多选题(本 题 共4小 题,每 小 题5 分,共20分。在每小题给出的四个选项中, 有多项符合题目要求。全部选对的得5分, 部分选对的得2分,有选错的得0分。) 9.已知等差数列{an}的前n 项和为Sn, a2=18,a5 =12,则 下 列 选 项 正 确 的 是 ( )。 A.d=-2 B.a1=22 C.a3+a4=30 71 演练篇 核心考点AB卷 高二数学 2023年12月 D.当且仅当n=11时,Sn 取得最大值 10.等差数列{an}的前n 项和记为Sn, 若a1>0,S7=S17,则( )。 A.d<0 B.a12>0 C.Sn≤S13 D.当且仅当Sn<0时,n≥26 11.若数列{an}对任意n≥2(n∈N)满足 (an-an-1-2)(an-2an-1)=0,下面选项中 关于数列{an}的命题正确的是( )。 A.{an}可以是等差数列 B.{an}可以是等比数列 C.{an}可以既是等差数列又是等比数列 D.{an}可以既不是等差数列又不是等 比数列 12.若数列{an}满足:对任意正整数n, {an+1-an}为递减数列,则称数列{an}为“差 递减数列”。给出下列数列{an}(n∈N*),其 中是“差递减数列”的有( )。 A.an=3n B.an=n2+1 C.an= n D.an=ln n n+1 三、填空题(本题共4小题,每小题5分, 共20分。) 13.若数列{an}的前n 项和Sn= 2 3an+ 1 3 ,则{an}的通项公式是an= 。 14.在等比数列{an}中,Sn 表示前n 项 和,若a3=2S2+1,a4=2S3+1,则公比q等 于 。 15.数列{an},{bn}为等差数列,前n项和 分别为Sn,Tn,若 Sn Tn = 3n+2 2n ,则a7 b7 = 。 16.定义“等积数列”:如果一个数列从第 2项起,每一项与它的前一项的乘积都等于同 一个不为零的常数,那么这个数列叫做等积数 列,这个常数叫做等积数列的公积。已知数列 {an}是a1=2,公积为-6的等积数列,则a3= ;数列{an}的前n项和Sn= 。 四、解答题(本题共6小题,共70分,解答 时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。) 17.(本小题10分)已知数列{an}为等差 数列,且a3=5,a7=13。 (1)求数列{an}的通项公式; (2)若数列{bn}满足an=log4 bn,求数列 {bn}的前n项和Tn。 18