贵州省贵阳市第一中学2023-2024学年高二上学期数学教学质量监测卷（二）

贵阳一中2022级高二年级教学质量监测卷（二） 数学 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.第I卷第1页至第3页，第II卷第3页至第6页.考试结束后，请将答题卡交回.满分150分，考试用时120分钟. 第I卷（选择题，共60分） 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚. 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效. 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 设全集，集合满足，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，（i虚数单位），则（ ） A. B. 1 C. D. 3 3. 已知点在抛物线：上，则点到的准线的距离为（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 4. 为了得到函数的图象，只需把函数图象上所有的点（ ） A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度 5. 圆：与圆：的位置关系不可能是（ ） A. 内含 B. 内切 C. 相交 D. 外切 6. 已知正方体的棱长为2，平面与正方体的一条体对角线垂直，则平面截此正方体所得截面的面积的最大值为（ ） A B. C. D. 7. 从双曲线的左焦点引圆的切线，切点为，延长交双曲线的右支于点，若为线段的中点，为坐标原点，则与的大小关系为（ ） A. B. C. D. 不确定 8. 在平面直角坐标系中，已知点，，，动点满足，设动点轨迹为曲线，若曲线上存在两点，，使得，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 一个人打靶时连续射击两次，甲表示事件“至少有一次中靶”，乙表示事件“恰有一次中靶”，丙表示事件“两次都中靶”，丁表示事件“两次都不中靶”，则（ ） A. 甲与乙互斥事件 B. 乙与丙是互斥事件 C. 乙与丁是对立事件 D. 甲与丁是对立事件 10. 已知曲线表示椭圆，则下列说法正确的是（ ） A. 的取值范围为 B. 若该椭圆的焦点在轴上，则 C. 若，则该椭圆的焦距为 D. 若椭圆的离心率为，则 11. 半正多面体亦称“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形围成，体现了数学的对称美.如图，二十四等边体就是一种半正多面体，是由正方体截去八个一样的四面体得到的，若它的所有棱长都为2，则（ ） A. 被截正方体的棱长为 B. 被截去的一个四面体的体积为 C. 该二十四等边体的体积为 D. 该二十四等边体外接球的表面积为 12. 已知抛物线：的焦点为，定点和动点都在抛物线上，且（其中为坐标原点）的面积为，则下列说法正确的是（ ） A. 抛物线的标准方程为 B. 设点是线段的中点，则点的轨迹方程为 C. 若（点在第一象限），则直线的倾斜角为 D. 若弦的中点的横坐标为2，则弦长的最大值为7 第II卷（非选择题，共90分） 注意事项： 第II卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效. 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 若抛物线的焦点坐标为，则________. 14. 若直线：与圆：相交于两点，，则的取值范围为________. 15. 甲秀楼位于贵州省贵阳市南明区，始建于明万历二十六年（1598年），是贵阳历史的见证.为了测量甲秀楼的高度，某同学选取了与甲秀楼底部在同一水平面上的，两点，测得米，，，，则甲秀楼的高为________米. 16. 设平面向量，，其中为单位向量，且满足，则的最小值为________. 四、解答题（共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 某食品加工厂生产出，两种新配方饮料，现从生产的，这两种饮料产品中随机抽取数量相同的样本，测量这些产品的质量指标值，规定指标值小于85的为废品，在内的为一等品，大于或等于115的为特等品.现把，两种配方饮料的质量指标值的测量数据整理如下表及图，其中饮料的废品有6件. 配方饮料质量指标值的频数分布表 质量指标值 频数 8 22 26 8 B配方饮料质量指标值的频率分布直方图 （1）求，的值； （2）若从，两种饮料中选择一种进行推广，以两种饮料的质量指标值的均值为判断依据，试确定推广哪种比较好?（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）