吉林省辽源市田家炳高级中学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题

田家炳高中高二上学期第三次质量检测 高二数学试题 第3页（共4页） 高二数学试题 第4页（共4页） 高二数学试题 第1页（共4页） 高二数学试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 数学试卷 本试卷共22题，满分150分，共4页。考试用时120分钟。 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码粘贴到条形码区域内。 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色中性笔书写，字体工整，笔迹清楚。 3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草纸、试题卷上答题无效。 4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱、不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、单选题 1．已知向量，，且，则的值为（    ） A．4 B．-4 C．5 D．-5 2．数列0，，，，…的一个通项公式为（ ） A． B． C. D． 3. 已知直线：和：平行，则实数（    ） A．2或 B．1 C． D．2 4．点到双曲线的一条渐近线的距离为（    ） A．4 B．3 C．5 D． 5．数列满足，则（    ） A． B． C． D． 6．如图，在正方体中，分别为棱，，的中点，则与MN所成角的余弦值为（    ）  A． B． C． D． 7．双曲线：的一条渐近线方程是，则E的离心率是（    ） A．5 B． C．2 D． 8．已知圆，直线.若直线与圆相交所得的弦长为8，则（    ） A．或2 B．或12 C．或12 D．或1 二、多选题 9．已知数列的通项公式为，则-19是该数列中的第几项的是（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 10. 下面四个结论正确的是（    ） A．向量，若，则 B．若空间四个点，，，，，则，，三点共线 C．已知向量，，若，则 D．任意向量，满足 11．已知直线，，则（    ） A．直线过定点 B．当时， C．当时， D．当时，之间的距离为 12．已知椭圆M：的左、右焦点分别为，，过斜率不为0的直线l交该椭圆于A，B两点，则（    ） A．M的长轴长为6 B．的周长为8 C．的周长为12 D．面积的最大值为 三、填空题 13．抛物线焦点的坐标为 ． 14．已知直线l经过点，且与直线垂直，则l的方程为 . 15．已知数列的前项和，则数列的通项公式为 . 16．已知直线l与椭圆相交与A,B两点，AB中点坐标是，则直线l的方程是 ． 四、解答题 17．已知数列中，. （1）写出数列的前5项. （2）求数列的通项公式. 18．（1）已知椭圆的焦距为10，离心率为，求椭圆的标准方程； （2）已知双曲线的渐近线方程为，虚轴长为4，求双曲线的标准方程. 19．已知圆：和圆：. (1)判断圆和圆的位置关系； (2)过圆的圆心作圆的切线，求切线的方程. 20．已知为抛物线上一点，点到抛物线的焦点的距离为12，点到轴的距离为9． (1)求的值； (2)若斜率为1的直线经过抛物线的焦点，且与抛物线相交于两点．求线段的长． 21．如图1所示，四边形ABCD中，，，，，M为AD的中点，N为BC上一点，且．现将四边形ABNM沿MN翻折，使得AB与EF重合，得到如图2所示的几何体MDCNFE，其中．    (1)证明：平面FND； (2)若P为FC的中点，求二面角的余弦值． 22．已知双曲线：的一个焦点与抛物线：的焦点重合. (1)求抛物线的方程； (2)若直线：交抛物线于A、B两点，O为原点，求证：以为直径的圆经过原点O. $$ 参考答案： 1．C 【分析】向量垂直时，数量积等于零，向量数量积用坐标进行表示即可. 【详解】因为向量，，且， 所以，即， 则， 故选：C. 2.数列0，，，，…的一个通项公式为（ ） A． B． C. D． 【答案】A 3．D 【分析】由两直线的不相交可得的值，进而分类讨论平行和重合的情形即可.. 【详解】当：，：平行 得，解得或， 当时，：，：，即，此时直线和直线重合，故不符合题意， 当时，：，：，此时直线和直线平行，符合题意； 故选：D 4．B 【分析】写出渐近线方程，利用点到直线的距离公式可得. 【详解】双曲线中，，且焦点在x轴上， 所以渐近线方程为，即， 由对称性可知，点到两条渐近线的距离相等， 不妨求