广东省东莞市第四高级中学2023-2024学年高一上学期数学周测试卷16

广东省东莞市第四高级中学2023-2024学年高一上学期数学周测16 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 1.已知集合，若，则（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 2.已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，它的终边过点，则的值为 A. B. C. D. 3.在半径为的圆上，有一条弧的长是，则该弧所对的圆心角（正角）的弧度数为（ ） A. B. C. D.2 4.（ ） A. B. C. D. 5.溶液酸碱度是通过计算计量的.的计算公式为，其中表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升.已知某溶液中氢离子的浓度为摩尔/升，取，则该溶液的值为（ ） A.7.201 B.6.799 C.7.301 D.6.699 6. 设，，，则（ ） A. a＞b＞c B. b＞a＞c C. a＞c＞b D. c＞a＞b 7.函数（且）与函数的图象可能是（    ） A．B．C． D． 8.已知函数是定义在上的偶函数，且在区间单调递增.若实数满足，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分，部分选对的得2分） 9. 已知为第二象限角，那么可能是（    ） A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 10．下列函数中，既是偶函数又在区间上为增函数的是（    ） A． B． C． D． 11．已知函数是R上的增函数，则实数a的值可以是（    ） A． B．3 C． D．4 12.已知点是角终边上一点，则（ ） A． B． C． D． 三、填空题 13．函数（且）的图象恒过定点是 . 14.函数是__________（填入“偶”“奇”“非奇非偶”中的一个）函数. 15. 函数，函数有3个零点，则k的取值范围为________． 16.已知均为正数，且，则的大小关系为 . 选择题答题卡 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 四、解答题（17题10分，其余每题12分） 17. 计算下列各式，写出演算过程 （1）； （2） 18．已知函数是定义在上的偶函数，且当时，，函数在y轴左侧的图象如图所示． （1）求函数的解析式； （2）讨论关于x的方程的根的个数． 19.已知函数． (1)若的定义域为R，求a的取值范围； (2)若的值域为R，求a的取值范围； (3)若在上单调，求a的取值范围． 21. 已知定义域为的函数是奇函数． （1）求实数a值． （2）试判断的单调性，并用定义证明． （3）解关于x的不等式． 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D B A C D C A A ABD BD AC ACD 13. 14．奇 15． 16. 5.因为溶液中氢离子的浓度为摩尔/升，所以该溶液的值为. 8．A【详解】由，得， 因为函数是定义在上的偶函数，所以可化为 因为在区间单调递增，所以，所以，所以， 因为，当且仅当，即时取等号， 所以，解得，即的取值范围是。 12． ACD【详解】因为点是角终边上一点， 13． 所以，，A正确，B错误. ，C正确. ，D正确. 故选：ACD 15.【详解】当时，； 令，则，令，解得； 可得函数的图象如下： 函数有个零点等价于函数与直线有三个交点， 由图可知，的取值范围为. 16.【详解】设，因为均为正数，所以， 则，所以， 同理，， 所以只需要比较的大小即可. ,,因为，所以， ，，因为，所以， 又，所以， 故，所以， 故答案为：. 17.解：()1原式. (2)原式. 18.解：（1）由图可知，解得． 设，则，∵函数是定义在上的偶函数， ∴， ∴．∴． （2）作出函数的图象如图所示： ． 由图可知，当时，关于x的方程的根的个数为0； 当或时，关于x的方程的根的个数为2； 当时，关于x的方程的根的个数为4； 当时，关于x的方程的根的个数为3． 19.（1）由题意得恒成立， 所以， 得，即a的取值范围为． （2）由题意得，的值能取到所有正数， 所以， 得或，即a的取值范围为． （3）