专题10 三角函数（重难点）-2023-2024学年高一数学上学期期中期末挑战满分冲刺卷（苏教版2019必修第一册，江苏专用）

专题10 三角函数（重难点） 一、单选题 1．下列命题正确的是（    ） A．终边与始边重合的角是零角 B．终边和始边都相同的两个角一定相等 C．小于的角是锐角 D．集合内的角不一定是钝角 2．设是第二象限角，为其终边上一点，且，则（    ） A． B． C． D． 3．下列函数中，最小正周期是且是奇函数的是（    ） A． B． C． D． 4．为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点（    ） A．向左平行移动个单位长度 B．向右平行移动个单位长度 C．向左平行移动个单位长度 D．向右平行移动个单位长度 5．下列结论正确的是（    ） A．在第一、二象限内单调递减． B．若非零常数是函数的周期，则也是函数的周期． C．函数图象的对称轴方程为． D．函数图象的一个对称中心. 6．函数的部分图像如图所示，则函数在区间上的解集是（    ） A． B． C． D． 7．一个大风车的半径为8m，匀速旋转的速度是每12min旋转一周.它的最低点离地面2m，风车翼片的一个端点从开始按逆时针方向旋转，点离地面距离与时间之间的函数关系式是（    ） A． B． C． D． 8．已知函数，其中.若在区间上单调递增，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．下列说法正确的是（    ） A．角终边在第二象限或第四象限的充要条件是 B．若某扇形的弧长为，圆心角为，则该扇形的半径是2 C．经过4小时时针转了120° D．若角与终边关于轴对称，则 10．已知，，则下列选项中正确的有（    ） A． B． C． D． 11．函数，则（    ） A．的一个周期为 B．是增函数 C．的图象关于点对称 D．将函数的图象向右平移个单位长度可得到的图象 12．函数在区间上为单调函数，图象关于直线对称，则（   ） A． B．将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象关于轴对称 C．若函数在区间上没有最小值，则实数的取值范围是 D．若函数在区间上有且仅有2个零点，则实数的取值范围是 三、填空题 13．已知，与的终边相同，且，则 . 14．函数的定义域为 . 15．已知，则函数的解析式为 . 16．已知函数在区间上是减函数，则的取值集合为 .（用列举法表示） 四、解答题 17．已知. (1)化简； (2)已知，求的值. 18．某同学在研究函数的图象与性质时，采用“五点法”画简图列表如下： (1)根据上表中数据，求出及的值； (2)求函数的单调递减区间. 19．已知函数. (1)求函数的最小正周期； (2)若，求的最大值和最小值. 20．已知函数，当时，取得最大值2，的图象上与该最大值点相邻的一个对称中心为点． (1)求的解析式； (2)将的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，求在区间上的值域． 21．已知摩天轮的半径为60m，其中心距离地面70m，摩天轮做匀速转动，每30min转一圈，摩天轮上点的起始位置在最低点处．    (1)试确定在时刻时，点离地面的高度； (2)在摩天轮转动的一圈内，点距离地面超过100m的时间有多长？ 22．已知函数的最小正周期为，其图象关于点对称. (1)令，判断函数的奇偶性； (2)是否存在实数满足对任意，任意，使成立.若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由. 23．已知函数的图象两相邻对称轴之间的距离是，若将的图象上每个点先向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得函数为偶函数. (1)求的解析式； (2)若对任意，恒成立，求实数m的取值范围； (3)若函数的图象在区间（且）上至少含有个零点，在所有满足条件的区间上，求的最小值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题10 三角函数（重难点） 一、单选题 1．下列命题正确的是（    ） A．终边与始边重合的角是零角 B．终边和始边都相同的两个角一定相等 C．小于的角是锐角 D．集合内的角不一定是钝角 【答案】D 【分析】根据任意角的概念和终边相同的角的概念逐一判断. 【解析】A选项：终边与始边重合的角为，故A错； B选项：终边和始边都相同的两个角可能相差的整数倍，故B错误； C选项：小于的角可能是，还可能是负角，所以C错误； D选项：集合内的角包含直角，所以不一定是钝角，D正确； 故选：D 2．设是第二象限角，为其终边上一点，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】按三角函数的定义计算即可 【解析】依题意有且 故， 故选：C 3．下列函数中，最小正周期是且是奇函数的是（    ） A． B． C． D．