专题11 函数应用（重难点）-2023-2024学年高一数学上学期期中期末挑战满分冲刺卷（苏教版2019必修第一册，江苏专用）

专题11 函数应用（重难点） 一、单选题 1．小胡同学用二分法求函数在内近似解的过程中，由计算可得，，，则小胡同学在下次应计算的函数值为（    ） A． B． C． D． 2．用二分法求方程的近似解，精确度为，则终止条件为（　　） A． B． C． D． 3．函数的零点个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 4．函数的零点所在的区间为（    ） A． B． C． D． 5．下列图像表示的函数中能用二分法求零点的是（    ） A． B． C． D． 6．若函数的零点在区间内，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 7．已知为幂函数，（，且）的图象过点．，若的零点所在区间为，那么（    ） A．3 B．2 C．1 D．0 8．对于定义在R上的函数，若存在非零实数，使在和上均有零点，则称为的一个“折点”，下列四个函数存在“折点”的是（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．（多选题）下列关于函数，的说法错误的是（　　） A．若且满足，则是的一个零点 B．若是在上的零点，则可用二分法求的近似值 C．函数的零点是方程的根，但的根不一定是函数的零点 D．用二分法求方程的根时，得到的都是近似值 10．关于函数的零点，下列选项说法正确的是（　　） A．是的一个零点 B．在区间内存在零点 C．至少有2零点 D．的零点个数与的解的个数相等 11．已知定义在上的函数的图像如图所示.下述四个结论: （    ） A．函数的值域为 B．函数的单调递减区间为 C．函数仅有两个零点 D．存在实数满足 12．已知函数，且，则下列说法正确的是（    ） A．函数的单增区间是 B．函数在定义域上有最小值为0，无最大值 C．若方程有三个不等实根，则实数的取值范围是 D．设函数，若方程有四个不等实根，则实数的取值范围是 三、填空题 13．函数的零点为 ． 14．用二分法求函数的一个零点，根据参考数据，可得函数的一个零点的近似解（精确到0.1）为 . （参考数据：，，，.） 15．已知函数若函数仅有一个零点，则实数m的值是 ． 16．已知是定义域为的单调函数，若对任意的，都有，且方程在区间上有两解，则实数的取值范围是 . 四、解答题 17．求证：函数有零点. 18．已知函数． (1)求函数的零点； (2)若方程有两个不同的实数根，求实数的取值范围． 19．如图所示，定义域为的函数的图象由一条射线及抛物线的一部分组成． (1)求的解析式； (2)若关于x的方程有三个不同的实数解，求实数a的取值范围； (3)若，求实数x的值． 20．已知函数的图象恒过定点A，且点A又在函数的图象上. (1)求实数a的值； (2)若函数有两个零点，求实数b的取值范围. 21．为防止未成年人沉迷网络游戏，切实保护未成年人身心健康，2021年8月30日，国家新闻出版署下发《关于进一步严格管理切实防止未成年人沉迷网络游戏的通知》，通知要求：“严格限制向未成年人提供网络游戏服务的时间，所有网络游戏企业仅可在周五、周六、周日和法定节假日每日20时至21时向未成年人提供1小时服务，其他时间均不得以任何形式向未成年人提供网络游戏服务.”为落实上述通知要求，某网络游戏企业对新出品的一款游戏设定了"防沉迷系统"，规则如下： ①0到45分钟（不含0，含45分钟）为正常游戏时间，玩家在这段时间内获得的累积经验值E与游戏时间t（分钟）满足关系式：； ②45到55分钟（含55分钟）为视力疲劳时间，玩家在这段时间内获得的经验值为0（即累积经验值不变）； ③55到60分钟（含60分钟）为下线提醒时间，累积经验值开始减少，玩家每多玩1分钟，累积经验值将减少64； ④1小时后，无论玩家是否退出游戏，平台都将自动关闭. (1)当时，求出累积经验值E与游戏时间的函数关系式； (2)该游戏企业把累积经验值E与游戏时间t的比值称为“玩家愉悦指数”，记作；若，且该游戏企业希望在正常游戏时间内，这款游戏的“玩家愉悦指数”不低于6，求a的最小值. 22．若函数在区间上有最大值4和最小值1，设 (1)求的值； (2)若不等式在上有解，求实数的取值范围； (3)关于的方程有且仅有二个不同的实根，求实数的取值范围. 23．已知实系数三次函数． (1)求证：是函数的零点； (2)a与b满足什么关系时，函数还有其他零点？ (3)如果是函数的零点，求证：也是函数的零点． 24．已知函数，（，a为常数）． (1)讨论函数的奇偶性； (2)若函数有3个零点，求实数a的取值范围； (3)记，若与在有两个互异的交点，且，求证：． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题11 函数应用（重难点）