精品解析：山东省临沂市罗庄区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023--2024学年度上学期期中学业水平质量调研试题九年级数学 （时间：120分钟 总分120分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1. 企业标志反映了思想、理念等企业文化，在设计上特别注重对称美，下列企业标志图为中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程是（ ） A B. C. D. 3. 将抛物线先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到的新的抛物线的解析式为（　　） A. B. C. D. 4. 如图，是的直径，，则（ ） A. B. C. D. 5. 如图，将绕点逆时针旋转到，旋转角为，点的对应点恰好落在边上，若，则旋转角的度数为（ ） A B. C. D. 6. 如图，二次函数的图象与x轴交于，两点，下列说法正确的是（ ） A. 抛物线的对称轴为直线 B. 抛物线的顶点坐标为 C. ，两点之间的距离为 D. 当时，的值随值的增大而增大 7. 如图，切于点，连结交于点交于点，连接，若，则的度数为（ ） A B. C. D. 8. 一个球从地面竖直向上弹起时的速度为10米/秒，经过（秒）时球距离地面的高度（米）适用公式，那么球弹起后又回到地面所花的时间（秒）是（ ） A 5 B. 10 C. 1 D. 2 9. 如图，正六边形内接于，点在弧上，点是弧的中点，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，把以点A为中心逆时针旋转得到，点B，C的对应点分别是点D，E，且点E在的延长线上，连接，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，与相切于点交于点，点在上，且．若，则的长为（ ） A. 3 B. 3.5 C. D. 4 12. 规定：如果两个函数的图象关于轴对称，那么称这两个函数互为“函数”．例如：函数与互为“函数”．若函数的图象与轴只有一个交点，则它的“函数”图象与轴的交点坐标为（ ） A. B. C. 或 D. 或 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 13. 在平面直角坐标系中，若点与点关于原点对称，则的值是___________． 14. 若关于x的一元二次方程两根为、，且，则m的值为______． 15. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，C、D是半径为1的上两动点，且，P为弦的中点．当C、D两点在圆上运动时，面积的最大值是___________ 16. 如图，抛物线的顶点的坐标为，与轴的一个交点位于0和1之间，则以下结论：①；②；③若图象经过点，则；④若关于的一元二次方程无实数根，则．其中正确结论是______（填序号） 三、解答题（共7小题，共72分） 17. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求的取值范围； （2）当时，求出方程的解． 18. 将边长为2的正方形剪成四个全等的直角三角形，用这四个直角三角形拼成符合要求的四边形，请在下列网格中画出你拼成的四边形（注：①网格中每个小正方形的边长为1；②所拼的图形不得与原图形相同；③四边形的各顶点都在格点上）． 19. 问题情境：筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，既经济又环保，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理（如图①）．假定在水流量稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都按逆时针做匀速圆周运动，每旋转一周用时120秒． 问题设置：把筒车抽象为一个半径为r的．如图②，始终垂直于水平面，设筒车半径为2米．当时，某盛水筒恰好位于水面A处，此时，经过95秒后该盛水筒运动到点B处．（参考数据，） 问题解决： （1）求该盛水筒从A处逆时针旋转到B处时，的度数； （2）求该盛水筒旋转至B处时，它到水面的距离．（结果精确到米） 20. 如图，老李想用长为栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈，并在边上留一个宽的门（建在处，另用其他材料）． （1）当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为640的羊圈？ （2）羊圈的面积能达到吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由． 21. 如图，平分，与相切于点A，延长交于点C，过点O作，垂足为B． （1）求证：是的切线； （2）若的半径为4，，求的长． 22. 乒乓球被誉为中国国球．2023年的世界乒乓球锦标赛中，中国队包揽了五个项目的冠军，成绩的取得与平时的刻苦训练和精准的技术分析是分不开的．如图，是乒乓球台的截面示意图，一位运动员从球台边缘正上方以击球高度为的高度，将乒乓球向正前方击打到对