重庆市三峡名校联盟2023-2024学年高一上学期数学联考试题

三峡名校联盟2023年秋季联考 高2026届数学试题 (考试范围：人教 A 版 2019 必修第一册第一章、第二章、第三章 满分：150 时间：120 分钟) 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑. 1. 已知集合，若，则（    ） A．1或 B．1 C． D．或0 2. “”是“”的（    ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 函数的零点所在区间是（    ） A． B． C． D． 4. 一元二次不等式的解集为，则不等式的解集为（    ） A． B. C. D. 5. 已知，则的大小关系是（    ） A. B. C. D. 6.著名数学家、物理学家牛顿曾提出：物体在空气中冷却，如果物体的初始温度为℃，空气温度为℃，则分钟后物体的温度（单位：℃)满足：.若常数，空气温度为℃，某物体的温度从℃下降到℃以下，至少大约需要的时间为（    ）（参考数据：） A. 40分钟 B. 41分钟 C. 42分钟 D. 43分钟 7. 函数的定义域为R，对任意的，都有，且函数为偶函数，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，函数有四个不同的的零点，，，，且，则（    ）A．a的取值范围是(0,) B．的取值范围是(0,1) C． D． 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分. 9. 设，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列说法正确的是（    ） A． B．若集合中只有一个元素，则 C．命题“”的否定是“” D．若命题“”为假命题，则 11. 下列命题为真命题的是（    ） A．为同一函数 B．已知，则的值为5 C．函数的单调递减区间为 D．已知，，则 12. 任意实数均能写成它的整数部分与小数部分的和，即（其中表示不超过x的最大整数）. 比如：，其中 . 则下列的结论正确的是（    ） A． B．的取值范围为 C．不等式的解集为 D．已知函数，的值域是. 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.其中第16题第一空2分，第二空3分.请把答案填在答题卡的相应位置上. 13. 若幂函数在上是减函数，则m=________． 14. ________． 15. 函数（且）的图象恒过定点，若对任意正数、都有， 则的最小值是________． 16. 已知函数，其中，则的值域是________；若且对任意，总存在，使得，则的取值范围是________． 四、解答题：本大题共6小题，第17题10分，18、19、20、21、22题各12分，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 必须把解答过程写在答题卡相应题号指定的区域内，超出指定区域的答案无效. 17．已知集合，． （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围． 18．（1）已知，，求， 的取值范围 （2）已知，且，，试比较与的大小. 19．设不等式的解集为，关于x的不等式的解集为． （1）求集合； （2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数a的取值范围． 20．某企业开发、生产了一款新型节能环保产品，对市场需求调研后，决定提高产品的产量，投入90万元安装了一台新设备，并立即进行生产，预计使用该设备前n年（）的材料费、维修费、人工工资等共万元，每年的销售收入为55万元，设使用该设备前n年的总盈利额为万元. （1）写出关于的函数关系式，并计算该设备从第几年开始使企业盈利； （2）使用若干年后，对该设备的处理方案有两种：方案一：当总盈利额达到最大值时，该设备以10万元的价格处理；方案二：当年平均盈利额达到最大值时，该设备以50万元的价格处理.问选择哪种处理方案更合适？说明理由. 21．已知函数的定义域为，当时，． （1）求的值； （2）证明：函数在上为单调减函数；