专题04 平面向量（解密讲义）-【高频考点解密】2024年高考数学二轮复习高频考点追踪与预测（江苏专用）

专题04 平面向量 01专题网络·思维脑图（含基础知识梳理、常用结论与技巧） 02考情分析·解密高考 03高频考点·以考定法 考点一 平面向量的概念及线性运算 命题点1 平面向量的概念及线性运算 命题点2 向量共线定理及平面向量基本定理 考点二 平面向量的数量积 命题点一 平面向量的数量积的简单运算 命题点二 平面向量的数量积的最值与范围 04创新好题·分层训练（★精选9道最新名校模拟考试题+8道易错提升） 02考情分析·解密高考 平面向量作为高考必考题，高考题型一般作为客观题出现，偶尔也会出现解答题。 高考要求：1．平面向量的实际背景及基本概念： （1）了解向量的实际背景；（2）理解平面向量的概念，理解两个向量相等的含义；（3）理解向量的几何表示；2．向量的线性运算：（1）掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义；（2）掌握向量数乘的运算及其几何意义，理解两个向量共线的含义；（3）了解向量线性运算的性质及其几何意义； 3.平面向量的基本定理及坐标表示：（1）了解平面向量的基本定理及其意义；（2）掌握平面向量的正交分解及其坐标表示；（3）会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算；（4）理解用坐标表示的平面向量的贡献的条件。 4．平面向量的数量积：（1）理解平面向量数量积的含义及其物理意义；（2）了解平面向量的数量积与向量投影的关系；（3）掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算；（4）能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系；5．向量的应用：（1）会用向量方法解决某些简单的平面几何问题.（2）会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题. 真题多维细目表 考点 考向 考题 平面向量 ①平面向量的概念及线性运算 ②平面向量的坐标运算 ③平面向量的数量积及夹角问题 ④平面向量的综合应用 2023年全国乙卷·T12,2023年全国甲卷·T4，2023年新课标全国Ⅰ卷·T15，2023年新课标全国Ⅱ卷·T13，2022新高考全国I卷·T6，2022年高考全国甲卷数学，2022年高考全国乙卷数学·T3，2021年新高考全国Ⅱ卷，2021年高考全国乙卷·T16，2020年新高考全国卷Ⅱ数学·T7,2020年高考课标Ⅱ卷·2020年高考课标Ⅲ卷·T6，2019·全国Ⅰ·T9，2019·全国Ⅱ·理·T3，2019·全国Ⅰ·T7 考点一 平面向量的概念及线性运算 命题点1 平面向量的概念及线性运算 典例01 (2021年高考浙江卷·第3题)已知非零向量，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 典例02 (2022新高考全国I卷·)在中，点D在边AB上，．记，则（ ） A． B． C． D． 典例03 (2023年天津卷·)在中，，，点为的中点，点为的中点，若设，则可用表示为_________；若，则的最大值为_________． (1)不含图形的情况：可直接运用相应运算法则求解． (2)含图形的情况：将它们转化到三角形或平行四边形中，充分利用相等向量、相反向量、三角形的中位线等性质，把未知向量用已知向量表示出来求解． 命题点2 向量共线定理及平面向量基本定理 典例01 （2020年江苏卷13）在△ABC中，D在边BC上，延长AD到P，使得AP=9，若（m为常数），则CD的长度是________． 典例02 (2023年天津卷·)在中，，，点为的中点，点为的中点，若设，则可用表示为_________；若，则的最大值为_________． 典例03 (2017年高考数学课标Ⅲ卷理科·第12题)在矩形中，，，动点在以点为圆心且与相切的圆上，若，则的最大值为（ ） A． B． C． D． 预计2024年高考仍会从平面向量的线性运算向进行命制. 1．（2023·湖北武汉·华中师大一附中校考模拟预测）如图，在中，点在的延长线上，，如果，那么（ ）    A． B． C． D． 2．（2023秋·湖北鄂东南·高三省级示范高中教育教学改革联盟学校期中联考）已知向量，，若向量与向量共线，则实数的值为_____. 考点二 平面向量的数量积 命题点一 平面向量的数量积的简单运算 典例01 (2023年新课标全国Ⅰ卷·)已知向量，若，则（ ） A． B． C． D． 典例02 (2023年新课标全国Ⅱ卷·第13题) 已知向量，满足，，则______． 典例03 (2023年全国甲卷·第4题) 已知向量满足，且，则（ ） A． B． C． D． 命题点二 平面向量的数量积的最值与范围 典例01 (2023年全国乙卷·第12题) 已知的半径为1，直线PA与相切于点A．直线PB