3.1 代数式表示数、图形规律 同步练习-2023-2024学年七年级华东师大版数学上册

微专题-3.1 代数式表示数、图形规律 一、单选题（每小题3分，共30分） 1．用同样大小的两种不同颜色的正方形纸片，按下图方式拼正方形． 第（1）个图形中有1个小正方形，第（2）个图形比第（1）个图形多3个小正方形，第（3）个图形比第（2）个图形多5个小正方形，以此类推第个图形比第个图形多（    ）个小正方形． A． B． C． D． 2．将字母“”“”按照如图所示的规律摆放，依次下去，则第个图形中字母“”的个数是(   )            A． B． C． D． 3．观察下列一组数：，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第个数是（    ） A． B． C． D． 4．观察下列图形：第个图形有根小棍，第个图形有根小棍，第个图形有根小棍，则第为正整数个图形中小棍根数共有(    )    A． B． C． D． 5．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第个图形有（    ）个小圆    A． B． C． D． 6．用黑白两种颜色的六边形地面砖按如图所示的规律拼成若干个图案，则第n个图案的白色地面砖的个数为（   ） A． B． C． D． 7．如图，观察图中的图形，则第n个图形中三角形的个数y与n之间的关系式是（　　）    A． B． C． D． 8．下列各图均是由大小相等的正方形按一定规律进行排列的，若按此规律排列，则图中正方形的个数是（   ）    A． B． C． D． 9．如图所示，观察下列图形它们是按一定规律构造的，依照此规律，第个图形中共有（    ）个三角形．    A． B． C． D． 10．如图是一幅“三角形图”，第1行有1个三角形，第1、2行共有3个三角形，第1至3行共有7个三角形，第1至4行共有15个三角形……，以此类推，第1至n行共有（    ）个三角形． A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，共30分） 11．用小正方形按照如图所示的方式搭图形，其中第①个图有1个正方形，第②个图有3个正方形，第③个图有5个正方形，…，依次下去，第个图有 个正方形．（用含n的式子表示）    12．用大小相同的实心圆摆成如图所示的图案，按照这样的规律摆成的第n个图案中，共有实心圆的个数为 ． 13．如图，将围棋子按照一定规律摆成下列图案，第1个图案中有4个围棋子，第2个图案中有9个围棋子，第3个图案中有14个围棋子，…，第n个图案中围棋子的个数为 ．（用含n的代数式表示）    14．如果长桌宴按下图方式就座（其中□代表桌子，○代表座位），则拼接（为正整数）张桌子时，最多可就坐 人． 15．第一图案需要6根小棒，第二个图案需要11根小棒，第三个图案需要16根小棒…，则第n个图形需要 根小棒．    16．如上图，每一幅图中均含有若干个小正方形，第1幅图中有1个小正方形；第2幅图中有4个小正方形，第3幅图中有9个小正方形……按这样的规律下去，这样的方法拼成的第n幅图比第幅图多 个小正方形（，且n为正整数）．    17．如图图形都是由面积为1的小正方形按一定的规律无间隙且不重叠地拼接而成的．第1个图形中共有6个面积为1的正方形；第2个图形中共有9个面积为1的正方形；第3个图形中共有12个面积为1的正方形；若按照此规律，第n个图形中共有 个面积为1的正方形．（用含字母n的代数式表示）    18．观察下面的等式：，，， 请按上面的规律归纳出一个一般的结论： ．（用含的等式表示，为正整数） 19．如图，第1个图用了3枚棋子摆成；第2个图用了5枚棋子摆成；第3个图用了7枚棋子摆成，；按图中所示规律，第n个图需要棋子 枚．    20．规定“g”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下： （1），，，，…… （2），，，，…… 利用以上规律计算：① ； ②根据（1）的规律求 （n为正整数）． 三、解答题（每小8分，共40分） 21．我们在学习“字母表示数”时，研究了用火柴棒搭正方形的图案．爱思考的小颖同学用火柴搭成了下列五边形图案，想探究搭个这样的五边形图案所用的火柴棒数量，以下是她的探究过程，请补充完整： 【探究规律】如图1，搭1个五边形需要5根火柴，如图2，搭2个五边形需要9根火柴，列出算式：（根）； （1）如图3，搭个五边形需要根火柴，列出算式：______（根）； （2）搭个五边形需______根火柴，列出算式：______；…… （3）搭个五边形需______根火柴，列出算式：______； 【总结规律】（4）搭个五边形图案需要多少根火柴棒？（请列出算式，并化简） 【应用规律】（5