6.3线段的长短比较 教案2023-2024学年浙教版 七年级数学上册

6.3《线段的长短比较》教学设计 课型 新授课口 复习课口 试卷讲评课口 其他课口 教学内容分析 通过自主参与、合作交流的活动，掌握多种比较线段长短的方法：目测法、度量法、叠合法，并学会用数学符号语言表示两条线段长短比较的结果；掌握用圆规进行叠合比较线段长短的方法以及尺规作图法；理解“两点间的距离”的概念，并能运用“两点之间线段最短”的结论解决实际问题． 学习者分析 培养学生动手操作能力和观察能力． 教学目标 1.会比较两条线段的长短； 2．掌握线段的基本事实，两点之间线段最短． 教学重点 线段长短的两种比较方法． 教学难点 运用尺规作图法进行作图． 学习活动设计 教师活动 学生活动 环节一：情境引入 教师活动1： 怎样比较两个同学的高矮? 怎样比较图中线段AB，CD的长短呢？ 第一种方法是：度量法，即用一把尺量出两条线段的长度，再进行比较． AB＜CD． 学生活动1： 回顾了解比较两个同学高矮的方法． 通过比较两个同学的高矮引入线段长短比较． 测量线段长度进行比较． 活动意图说明： 从实际出发，从学生已有的生活经验出发，在比较线段的长短时，常用到数形结合思想；让学生亲身经历将实际问进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等方面得到进步和发展. 环节二：新课讲解 教师活动2： 第二种方法是：叠合法．先把两条线段的一端重合，另一端 落在同侧，根据另一端落下的位置来比较长短． 如图，分别比较线段AB、CD的长短． 比较方法：如图，端点A和C重合，观察端点B和D的位置关系，发现点D与点B重合． 结论：线段AB等于线段CD，记作 AB = CD． 如图，分别比较线段AB、CD的长短． 比较方法：如图，端点A和C重合，观察端点B和D的位置关系． 结论：线段AB大于线段CD，记作 AB > CD． 如图，分别比较线段AB、CD的长短． 比较方法：如图，端点A和C重合，观察端点B和D的位置关系． 结论：线段AB小于线段CD，记作AB < CD． 圆规比较两条线段的方法： 要比较两条线段的长短，还可以用圆规把它们“叠”在一起进行比较． 学生活动2： 分组探究，小组合作． 掌握用圆规进行叠合比较线段长短的方法以及尺规作图法； 活动意图说明： 在应用方程解决实际问题时，掌握多种比较线段长短的方法：目测法、度量法、叠合法，并学会用数学符号语言表示两条线段长短比较的结果；提高他们发现问题、分析问题和解决问题的能力． 环节三：例题讲解 教师活动3： 例1 已知线段a（如图所示），用直尺和圆规画出一条线段，使它等于已知线段a． 尺规作图的两点说明： 1、直尺是指没有刻度的直尺，只能用来画线，不能量距离； 2、尺规作图要求作出图形，说明结果，并保留作图痕迹． 作法： 1.任意画一条射线AC. 2.用圆规量取已知线段a的长度. 3.在射线AC上截取AB=a. 线段AB就是所求的线段. 两点之间线段最短： 现在让我们考虑下面的事例： （1）小狗看到远处的食物，总是径直奔向食物． （2）从A地到B地有三条路可走，为了尽快到达，人们通常选择其中的直路． 根据这些事例，你会提出什么问题？你发现了什么？ 基本事实：在所有连结两点的线中，线段最短．简单地说，两点之间线段最短． 距离的含义是线段的长度． 大家看图，如果量一量A地与B地相距多远，是怎样量的？应该测量哪条线的长度？ 连结两点的线段的长度， 叫做这两点之间的距离． 学生活动3： 完成例的探究． 理解“两点间的距离”的概念，并能运用“两点之间线段最短”的结论解决实际问题. 活动意图说明： 培养学生归纳总结的能力，在活动中逐步认识、建构知识，理解两点的距离是一个常数，而线段本身是图形，不能把A、B两点的距离说成线段AB.从而更好地理解知识，让学生的认知结构得到不断的完善． 板书设计 课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1. 下列四个生活、生产现象： ①在地基上画线时，先在地上钉两根木桩，就可以拉上一条线，沿线用石灰画上白线 ② 植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线； ③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设； ④把弯曲的公路改直，就能缩短路程. 其中可用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的现象有(　　) A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ③④ 2.如图，把弯曲的河道改直以减少泥沙淤结，根据的是什么道理可以说明这样做能缩短航程？ 选做题： 3.如图，村庄A, B之间有一条河流，要在河流上建造一座大桥P, 为了使村庄