函数基础知识及典型题型过关讲义-2024届高三数学一轮复习

函数及其性质过关 【第一部分 基础知识】 一、函数的概念及其表示 1、 函数的三要素： 2、 函数相等：如果两个函数的 相同，并且 完全一致，则这两个函数相等． 3、 定义域的求法： （1）整式： ； （2）分式： ； （3）根式： 奇数次根式： ； 偶数次根式： ； （4）指数： ； （5）对数： ； （6）正余弦函数： ； （7）正切函数： ； （8）0的指数幂： ． 4、 抽象函数定义域两条要点： （1） ； （2） ． 5、 求函数解析式的方法： （1） ； （2） ； （3） ； （4） ． 二、函数的单调性 1、增（减）函数：一般地，设函数f(x)的定义域为I，区间D⊆I，如果∀x1，x2∈D，当 时， 都有 ( )，那么就称函数f(x)在区间D上是 ( )． 2、函数单调性定义的变形： （1） ；（2） ． 3、函数单调性口诀： ． 4、函数单调性的性质： （1）若f(x)为在定义内为增函数，则—f(x)为在定义内为 ；在定义内为 ． 在定义内为 ． （2） 增函数+增函数= ； 增函数—减函数= ； 减函数+减函数= ； 减函数—增函数= ； 5、复合函数单调性判断口诀： ． 6、函数y＝的单调递减区间是 ． 7、定义法证明函数单调性的步骤： （1） （2） （3） （4） （5） ． 三、函数的奇偶性 1、定义：一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果∀x∈I，都有－x∈I， f(x)为 f(x)关于 对称． f(x)为 f(x)关于 对称． 2、 若f(x)为奇函数或者偶函数，那么他的 关于 对称． 3、 若f(x)为奇函数，且自变量x可以取到0，则 ． 4、 函数奇偶性的性质 奇函数奇函数= ； 偶函数偶函数= ； 奇函数奇函数= ； 偶函数偶函数= ； 奇函数偶函数= ； 四、函数的周期性 1、 定义：一般地，设函数f(x)的定义域为D，如果存在一个非零常数T，使得对每一个x∈D都有x＋T∈D， 且 f(x)为 ，非零常数T叫做这个函数的 ． 2、 最小正周期：周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，则这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期． 3、 周期性的性质 对f(x)定义域内任一自变量的值x： (1)若f(x＋a)＝－f(x)，则f(x)的周期T＝ (a>0)． (2)若f(x＋a)＝，则f(x)的周期T＝ (a>0)．