精品解析：宁夏青铜峡市宁朔中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题

青铜峡市宁朔中学2023-2024学年第一学期 高二年级数学学科第二次月考试卷 一、单项选题：（每小题5分，共40分） 1. 已知向量，，且，则（ ） A. B. 1 C. D. 2 2. 已知直线l过点A(-1，)，B(2，m)两点，若直线l的倾斜角是，则m=（ ） A. B. 0 C. D. 3. 在棱长为的正方体中，设，，，则的值为（ ） A. B. C. D. 4. 已知直线与直线平行，则实数（ ） A. B. 1 C. D. 3 5. 若圆的圆心在直线上，则与的关系是（ ） A. B. C. D. 6. 已知双曲线的一个焦点为，则该双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 7. 直线与圆相交于两点，若，则的取值范围是 A. B. C. D. 8. 过椭圆的左焦点的直线与的一个交点为，与圆相切于点，若，则的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、多项选题：（每小题5分，共20分） 9. 已知直线，下列说法中正确的是（ ） A. 倾斜角为 B. 倾斜角为 C. 斜率不存在 D. 斜率为0 10. 下列圆中与圆相切的是（ ） A. B. C. D. 11. 下列结论判断正确的是（ ） A. 平面内与一个定点和一条定直线的距离相等的点的轨迹一定是抛物线 B. 方程（，，）表示曲线是椭圆 C. 平面内到点，距离之差等于的点的轨迹是双曲线 D. 双曲线与（，）的离心率分别是，，则 12. 如图，在棱长为2的正方体中，，分别是棱，的中点，为线段上的动点，则（ ） A. 存在点，使得直线 B. 存点，使得平面 C. 点到直线距离的最小值为 D. 三棱锥的体积为 三、填空题：（每小题5分，共20分） 13. 若椭圆上一点到焦点的距离为6，则点到另一个焦点的距离______． 14. 若点（2a，a+1）在圆x2+（y–1）2=5的内部，则a的取值范围是____________． 15. 椭圆中以点为中点的弦所在直线的方程为______． 16. 已知直线恒过定点，点也在直线上，其中均为正数，则最小值为__________. 四、解答题：（本题6小题，共70分） 17. 已知的三个顶点为，，. （1）求过点A且平行于的直线方程； （2）求上的中线所在直线方程. 18. 已知双曲线的方程为：，直线. （1）求双曲线的渐近线方程、离心率； （2）若直线与双曲线有两个不同的交点，求实数的取值范围. 19. 已知点，，，是圆上的动点． （1）求面积的最小值； （2）求线段的中点的轨迹方程． 20. 点是椭圆一点，为椭圆的一个焦点，的最小值为，最大值为． （1）求椭圆方程； （2）直线被椭圆截得弦长为，求的值 21. 如图，在直三棱柱中，，，，分别为棱，，的中点，，． （1）求证：平面平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值． 22. 在平面直角坐标系中，已知抛物线上一点到其焦点的距离为. （1）求抛物线的方程与准线方程； （2）直线与抛物线相交于两点(位于轴的两侧)，若，求证直线恒过定点. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 青铜峡市宁朔中学2023-2024学年第一学期 高二年级数学学科第二次月考试卷 一、单项选题：（每小题5分，共40分） 1. 已知向量，，且，则（ ） A. B. 1 C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】利用空间向量数量积的坐标表示公式进行求解即可. 【详解】因为， 所以， 故选：A 2. 已知直线l过点A(-1，)，B(2，m)两点，若直线l倾斜角是，则m=（ ） A. B. 0 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题先建立方程，再求m的值. 【详解】设直线l的斜率为k，则，故. 故选：A. 【点睛】本题考查利用斜率公式求参数，是基础题. 3. 在棱长为的正方体中，设，，，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用空间向量垂直的数量积表示可求得结果. 【详解】由题意可知，，因此，. 故选：D. 4. 已知直线与直线平行，则实数（ ） A. B. 1 C. D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】根据直线平行的条件求解即可. 【详解】由两直线平行，得，解得. 当时，直线与直线平行，故. 故选：B. 5. 若圆的圆心在直线上，则与的关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】求出圆的圆心坐标，代入直线方程，即可得到、的关系． 【详解】解：圆的圆心坐标是，圆的圆心在直线上，所以，即． 故选：C． 6. 已知双曲线