分类讨论研究函数单调性讲义-2024届高三数学一轮复习

导数及其应用 第1讲 分类讨论研究函数单调性 一、题型分析 题型一：按最高次项系数是否含有参数的分类讨论 ( 第 1 页 共 5 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 例1．已知函数f(x)＝ln x－ax，x∈(0，e]，其中e为自然对数的底数． (1)若x＝1为f(x)的极值点，求f(x)的单调区间和最大值； (2)是否存在实数a，使得f(x)的最大值是－3？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由． 【变式训练】已知函数f(x)＝ln x－ax2－x，a>－且a≠0. (1)当a＝1时，求函数f(x)的单调区间与极大值； (2)当x>1时，g(x)＝f(x)＋2ax<0恒成立，求实数a的取值范围． 题型二：按导函数大于或小于0恒成立 例2．讨论f(x)＝x－aln x的单调性． 【变式训练】已知函数f(x)＝x－＋a(2－ln x)，a>0.讨论f(x)的单调性． 题型三：按极值点（即=0的解）与定义域端点的大小关系 例3．已知函数f(x)＝ax2－(a＋1)x＋ln x，a>0，试讨论函数y＝f(x)的单调性． 延伸探究　若将本例中参数a的范围改为a∈R，其他条件不变，试讨论f(x)的单调性？ 【变式训练】1．讨论g(x)＝x3＋ax2－3a2x的单调性． 2．已知函数g(x)＝aln x＋x2－(a＋2)x(a∈R)． (1)若a＝1，求g(x)在区间[1，e]上的最大值； (2)求g(x)在区间[1，e]上的最小值h(a)． $$