精品解析：湖南省衡阳市外国语中学2021-2022学年九年级上学期第三次月考数学试题

2021年下学期九年级数学学科教学检测试题 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 函数中，自变量的取值范围是（ ） A. 全体实数 B. C. D. 2. 下面说法正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列方程中，不是一元二次方程的是（　　） A B. C. D. 4. 关于x的一元二次方程2x2﹣3x﹣a2+1=0的一个根为2，则a的值是（ ） A. 1 B. C. ﹣ D. ± 5. 已知关于x 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ） A. m＞－1 B. m＜－2 C. m ≥0 D. m＜0 6. 某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为128元．已知两次降价的百分率相同，每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（）． A. 168（1+x）2=128 B. 168（1﹣x）2=128 C. 168（1﹣2x）=128 D. 168（1﹣x2）=128 7. 下列线段中，能成比例的是（ ） A. 3cm、6cm、8cm、9cm B. 3cm、5cm、6cm、9cm C. 3cm、6cm、7cm、9cm D. 3cm、6cm、9cm、18cm 8. 下列命题中，属于真命题是（ ） A. 所有的等腰三角形都相似 B. 所有的直角三角形都相似 C. 所有的等边三角形都相似 D. 所有的矩形都相似 9. 如图，一河坝的横断面为等腰梯形ABCD，坝顶宽10米，坝高12米，斜坡AB的坡度i＝1∶1.5，则坝底AD的长度为(　　) A. 26米 B. 28米 C. 30米 D. 46米 10. 如图，为了测得电视塔的高度AB，在D处用高为1米的测角仪CD，测得电视塔顶端A的仰角为30°，再向电视塔方向前进100米到达F处，又测得电视塔顶端A的仰角为60°，则这个电视塔的高度AB（单位：米）为（ ）． A. B. 51 C. D. 101 11. 如图，在矩形ABCD中，P、R分别是BC和DC上点，E、F分别是AP和RP的中点，当点P在BC上从点B向点C移动，而点R不动时，下列结论正确的是（ ） A. 线段EF的长逐渐增长 B. 线段EF的长逐渐减小 C. 线段EF长始终不变 D. 线段EF的长与点P的位置有关 12. 如图，一张矩形纸片平放在平面直角坐标系内，为原点，点在轴的正半轴上，点在轴的正半轴上，且的长满足，将纸片沿对折，使点落在轴上的点处，则点的坐标为（） A. B. ） C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 13. 计算：_______． 14. 计算：_______． 15. 方程的解是________． 16. 两个相似三角形的相似比为2：3，则它们的面积之比为_____． 17. 观察下列等式 ①sin30°=cos60°= ②sin45°=cos=45°= ③sin60°=cos30°= … 根据上述规律，计算sin2a+sin2（90°﹣a）= ． 18. 已知且，，则_________． 三、解答题（本大题共8小题，满分66分） 19. 计算：（﹣1）2018﹣+（π﹣3）0+4cos45° 20. 解方程： 21. 先化简，再求值：，其中x＝． 22. 如图，小方在五月一日假期中到郊外放风筝，风筝飞到C处时的线长为20米（即米），此时小方正好站在A处，并测得，牵引底端B离地面米（即米），求此时风筝离地面的高度．（，结果精确到个位） 23. 如图，在矩形中，为线段上一个动点（点不与 两点重合），连结接，过点作交于，连结．与是否相似？并说明理由； 24. 如图，等边△ABC的边长是2，D、E分别为AB、AC的中点，延长BC至点F，使，连接CD和EF． （1）求证：DE=CF； （2）求EF的长． 25. 为积极响应新旧动能转换．提高公司经济效益．某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为30万元，经过市场调研发现，每台售价为40万元时，年销售量为600台；每台售价为45万元时，年销售量为550台．假定该设备的年销售量y(单位∶台)和销售单价(单位∶万元)成一次函数关系． (1)求年销售量与销售单价的函数关系式； (2)根据相关规定，此设备的销售单价不得高于70万元，如果该公司想获得10000万元的年利润．则该设备的销售单价应是多少万元？ 26. 将一副三角尺如图①摆放，在中，；在中，，点为的中点，交于点，经过点． （1）求的度数； （2）如图②，将绕点顺时针方向旋转角（），此时的等腰直角三角尺记为，交于点，交于点，试判断的值是否随着的变化而变化？