第16讲、3.1.3函数的值域讲义-2023-2024学年高一上学期初高中数学衔接

第16讲、3.1.3函数的值域 知识点一、值域定义 1、值域的定义：函数值的集合叫值域（range）. 2、常见函数的值域： ①、一次函数y= kx+b (k≠0)的值域：_______________. ②、二次函数y= ax2+bx+c (a≠0)的值域：_________________. ③、反比例函数y= (k≠0)的值域：______________. 知识点二、值域求法 求函数值域的方法 (1)观察法：对于一些比较简单的函数，其值域可通过观察得到． (2)配方法：此方法是求“二次函数类”值域的基本方法，即把函数通过配方转化为能直接看出其值域的方法． (3)图象法：利用已知一次函数、二次函数或反比例函数的图象写出函数的值域． (4)分离常数法：此方法主要是针对有理分式，即将有理分式转化为“反比例函数类”的形式，便于求值域． (5)换元法：对于一些无理函数(如y＝ax±b±)，通过换元把它们转化为有理函数，然后利用有理函数求值域的方法，间接地求解原函数的值域． (6)判别式法 (7)平方法： 题型1：观察法 例1、，求f(0)、f(1)、f(2)、f(－1)的值。 变式、求值域. 题型2：配方法 例2、求下列函数在区间上的值域： (1) (2) 题型3：图像法 例3、求下列函数的值域 (1)y=3x+2(-1x1) (2) 例4、求下列函数的值域 (1) (2)； (3)； 例5、求下列函数的值域（双勾函数见《初中篇》第8讲） (1)（记住图像） (2) (3) 例6、求下列函数的值域（绝对值函数见《初中篇》第6讲、《高中篇》第14讲） (1) (2) 例7、求下列函数的值域（绝对值（翻折变换）函数见《高中篇》第14讲） (1) (1) 例8、求下列函数的值域 (1) (2) (3) (4) (5) (6) 题型4：分离常数法 3.2函数的概念及其表示——函数的值域 例9、求函数的值域 变式、求函数的值域 题型5：换元法 【小结】已知分式函数，如果在其自然定义域（代数式自身对变量的要求）内，值域为； 例10、求函数的值域 变式（1）求函数的值域。 （2）求函数的值域 题型6：判别式法 例6、 例11、求函数的值域 变式、求函数的值域 题型7：平方法 例12、求函数的值域 变式、求函数的值域 知识点三、分段函数的值域 例13、已知（1）画出的图像（2）求得定义域和值域 【跟踪训练】求值域：（1） （1） 知识点四、含参数的值域问题 例14、已知函数f(x)＝x2－4x在[0，m]上的值域为[－4，0]，则实数m的取值范围是________． 例15、若函数的定义域是,则的取值范围 【变式】若函数的值域是,则的取值范围 1．函数y＝x2－2x的定义域为{0,1,2,3}，那么其值域为(　　) A．{－1,0,3} B．{0,1,2,3} C．{y|－1≤y≤3} D．{y|0≤y≤3} 2．函数f(x)＝(x∈R)的值域是(　　) A．[0,1] B．[0,1) C．(0,1] D．(0,1) 3．求下列函数的值域： (1)y＝－1； (2)y＝x2－4x＋6，x∈[1,5]； (3)y＝； 1．函数f(x)＝2x＋1，x∈[0,1]的值域是(　　) A．[1,3] B．(1,3) C．[2,3] D．[0,2] 2．若集合A＝{y|y＝x2－1}，B＝{y|y＝－x2－2x}，则A∩B等于(　　) A．(－1,1) B．[－1,1] C．(－1,1] D．[－1,1) 3．函数y＝(x≥0)的值域为(　　) A．[－1,1) B．[－1,1] C．[－1，＋∞) D．[0，＋∞) 4．若A＝{y|y＝x2－2x＋2}，且a∈A，则的取值范围是________． 5．设函数y＝f(x)的定义域是R，值域是[1,2]，则函数y＝f(2x－1)的值域是(