黄金卷04-【赢在高考·黄金8卷】备战2024年高考数学模拟卷（北京专用）

【赢在高考·黄金8卷】备战2024年高考数学模拟卷（北京专用） 黄金卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 第I卷（选择题 共40分） 一、单项选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 2．已知 ， 则的虚部是（    ） A．2 B． C． D． 3．如果是实数，那么“”是“”的（ 　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知的内角所对的边分别为，若，则（    ） A． B． C． D． 5．已知向量，若，则（    ） A． B． C． D． 6．在二项式的展开式中，二项式系数最大的是（    ） A．第3项 B．第4项 C．第5项 D．第3项和第4项 7．已知分别为双曲线的左、右焦点，过与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线于点，若，则双曲线的离心率为（    ） A．3 B． C． D．2 8．当圆的圆心到直线的距离最大时，（    ） A． B．4 C． D．－4 9．庑殿式屋顶是中国古代建筑中等级最高的屋顶形式，分为单檐庑殿顶与重檐庑殿顶．单檐庑殿顶主要有一条正脊和四条垂脊，前后左右都有斜坡（如图①），类似五面体的形状（如图②），若四边形是矩形，，且，，则三棱锥的体积为（    ） A． B．3 C． D． 10．噪声污染问题越来越受到重视.用声压级来度量声音的强弱，定义声压级，其中常数是听觉下限阈值，是实际声压，下表为不同声源的声压级:已知在距离燃油汽车、混合动力汽车、电动汽车处测得实际声压分别为，则（    ） 声源 与声源的距离/m 声压级/dB 燃油汽车 10 60-90 混合动力汽车 10 50-60 电动汽车 10 40 A． B． C． D． 第II卷（非选择题 共110分） 二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。 11．已知等比数列的前项和，且，则数列的通项公式为 ． 12．在中，已知，，，则的值为 . 13．已知抛物线C：y2＝4x，C的焦点为F，点M在C上，且|FM|＝6，则点M的横坐标是 ；作MN⊥x轴于N，则＝ . 14．已知函数f（x）＝若f（a）＝4，则实数a的值是 ；若，则实数a的取值范围是 ． 15．如图，四棱锥中，底面是正方形，平面，，，分别是，的中点，是棱上的动点，则以下命题正确的有 ①． ②．存在点，使平面 ③．存在点，使直线与所成的角为 ④．点到平面与平面的距离和为定值 三、解答题：本题共6小题，共85分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。 16．（13分） 为弘扬中国共产党百年奋斗的光辉历程，某校团委决定举办“中国共产党党史知识”竞赛活动．竞赛共有和两类试题，每类试题各10题，其中每答对1道类试题得10分；每答对1道类试题得20分，答错都不得分．每位参加竞赛的同学从这两类试题中共抽出3道题回答（每道题抽后不放回）．已知某同学类试题中有7道题能答对，而他答对各道类试题的概率均为． (1)若该同学只抽取3道类试题作答，设表示该同学答这3道试题的总得分，求的分布和期望； (2)若该同学在类试题中只抽1道题作答，求他在这次竞赛中仅答对1道题的概率． 17．（14分） 已知函数的最小正周期为. (1)求在上的单调增区间； (2)在中角的对边分别是满足，求函数的取值范围. 18．（14分） 如图，在三棱柱中，四边形是边长为4的正方形.再从条件①､条件②､条件③中选择两个能解决下面问题的条件作为已知. (1)求证：平面； (2)求直线与平面所成角的正弦值； (3)设是的中点，棱上是否存在点，使得平面？若存在，求线段的长；若不存在，说明理由. 条件①：； 条件②：； 条件③：平面平面. 注：如果选择多种方案分别解答，那么按第一种方案解答计分. 19．（14分） 设，，向量，分别为平面直角坐标内轴，轴正方向上的单位向量，若向量，，且. (1)求点的轨迹的方程； (2)设椭圆：，曲线的切线交椭圆于、两点，试证：的面积为定值. 20．（15分） 已知函数，曲线在处的切线方程为． (1)求的解析式； (2)当时，求证：； (3)若对任意的恒成立，求实数k的取值范围. 21． （15分） 已知函数，对于数列，若，则称为函数的“生成数列”，为函数的一个“源数列”. (1)已知 为函数的“生成数列”，为函数的“源数列”，求； (2)已知为函数的“源数列”，求证：对任意正整数，均有； (3)已知为函数的“生成数列”，为函数的“源数列”， 与的公共项按从小到大的顺序构成数列，试问