精品解析：黑龙江省双鸭山市第一中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题

双鸭山市第一中学2023—2024学年度高一（上）学期数学第二次月考试题 试卷满分:150分 考试时间：120分钟 一、选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1 设集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知幂函数的图像与坐标轴没有公共点，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知函数图象过点，则 （ ） A. 3 B. -3 C. D. 4. 在平面直角坐标系中，若角的终边经过点，则（ ） A. B. C. D. 5. 设，，，则（ ） A. B. C. D. 6. 函数的大致图象是（ ） A. B. C. D. 7. 血氧饱和度是呼吸循环的重要生理参数.人体的血氧饱和度正常范围是，当血氧饱和度低于时，需要吸氧治疗，在环境模拟实验室的某段时间内，可以用指数模型：描述血氧饱和度随给氧时间t（单位：时）的变化规律，其中为初始血氧饱和度，K为参数.已知，给氧1小时后，血氧饱和度为.若使得血氧饱和度达到，则至少还需要给氧时间（单位：时）为（ ） （精确到0.1，参考数据：） A. 0.3 B. 0.5 C. 0.7 D. 0.9 8. 已知函数的图象经过定点，那么使得不等式在区间上有解的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特引入“”和“”符号，对不等式的发展影响深远.下列说法正确的是（ ） A 若，，则 B 若，则 C. 若，则 D 若，则 10. 下列说法正确的有（ ） A. 若是锐角，则是第一象限角 B. C. 若，则为第一或第二象限角 D. 若为第二象限角，则为第一或第三象限角 11. 关于函数的零点，下列选项说法正确的是（　　） A. 是的一个零点 B. 在区间内存在零点 C. 至少有2零点 D. 的零点个数与的解的个数相等 12. 有一种附中精神叫“平民本色，精英气质”.若函数满足对任意，都有，则称为“精英”函数.下列选项正确的是（ ） A. ，为“精英”函数 B. 若为“精英”函数，则，其中且 C. 若为“精英”函数，则且，有 D. ，，则为“精英”函数 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 如果，为第三象限角，则________． 14. 函数的定义域为______． 15. 已知函数的图象恒过定点，若点在一次函数的图象上，其中，，则的最小值为_________. 16. 已知函数，若方程有四个不同的实根，，，，则m的取值范围是_________ ；若满足，则的取值范围是__________ 四、解答题：本题共6小题，共70分请在答题卡指定区城内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算下列各式： （1） （2） 18. 已知 . ①若是第三象限角，且，求的值； ②若，求的值. 19. 已知函数，其中 （1）若的最小值为，求的值； （2）若存在，使成立，求的取值范围． 20. 已知且满足. （1）求的值； （2）的值. 21. 已知函数 （1）若时，求该函数的值域； （2）若对恒成立，求的取值范围. 22. 已知函数是定义在R上的奇函数. （1）求a的值； （2）判断并证明函数的单调性，并利用结论解不等式：； （3）是否存在实数k，使得函数在区间上的取值范围是？若存在，求出实数k的取值范围；若不存在，请说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 双鸭山市第一中学2023—2024学年度高一（上）学期数学第二次月考试题 试卷满分:150分 考试时间：120分钟 一、选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】首先根据对数函数的定义域求集合N，再利用交集的概念求答案. 【详解】根据对数函数的定义域得，又因为，所以， 故选：D. 2. 已知幂函数的图像与坐标轴没有公共点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由幂函数的定义得出的值，结合的图像与坐标轴没有公共点，确定，代值计算即可得出答案． 【详解】因为为幂函数， 所以，即，解得或， 则或， 又因为的图像与坐标轴没有公共点， 所以，则， 故选：C