微专题20：圆锥曲线的基本问题专项训练-2024届高三数学一轮复习

微专题20 圆锥曲线的基本问题 一、基本技能练 1.已知M为抛物线C：x2＝2py(p>0)上一点，点M到C的焦点的距离为7，到x轴的距离为5，则p＝(　　) A.3 B.4 C.5 D.6 2.(2023·江西五市九校联考)双曲线－＝1的焦点到其渐近线的距离为(　　) A.2 B.3 C.4 D.5 3.(2023·天津调研)已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的一条渐近线方程为y＝x，且双曲线过点，则双曲线的方程为(　　) A.－＝1 B.－＝1 C.y2－＝1 D.x2－＝1 4.(多选)(2023·福州质检)已知曲线C：＋＝1，则下列选项正确的是(　　) A.若m>，则C是椭圆 B.若－<m<，则C是双曲线 C.当C是椭圆时，若|m|越大，则C越接近于圆 D.当C是双曲线时，若|m|越小，则C的张口越大 5.(2023·邵阳模拟)已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，椭圆C在第一象限存在点M，使得|MF1|＝|F1F2|，直线F1M与y轴交于点A，且F2A是∠MF2F1的角平分线，则椭圆C的离心率为(　　) A. B. C. D. 6.(多选)(2023·新高考Ⅱ卷)设O为坐标原点，直线y＝－(x－1)过抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点，且与C交于M，N两点，l为C的准线，则(　　) A.p＝2 B.|MN|＝ C.以MN为直径的圆与l相切 D.△OMN为等腰三角形 7.直线y＝kx(k>0)与双曲线C：－＝1(a>0，b>0)在第一、第三象限分别交于P，Q两点，F2是C的右焦点，有|PF2|∶|QF2|＝1∶，且PF2⊥QF2，则C的离心率是(　　) A. B. C.＋1 D.＋1 8.(多选)(2023·广州调研)已知椭圆C：＋＝1上有一点P，F1，F2分别为其左、右焦点，∠F1PF2＝θ，△F1PF2的面积为S，则下列说法正确的是(　　) A.△F1PF2的周长为4＋2 B.角θ的最大值为90° C.若S＝，则相应的点P共有2个 D.若△F1PF2是钝角三角形，则S的取值范围是(0，) 9.(2023·盐城模拟)双曲线C：x2－y2＝4的左、右焦点分别为F1，F2，过F2作垂直于x轴的直线交双曲线A，B两点，则△F1AB的内切圆半径等于(　　) A. B. C. D.2 10.(2023·重庆诊断)椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左顶点、左焦点、上顶点分别为A，F，B.若坐标原点O关于直线BF的对称点恰好在直线AB上，则椭圆C的离心率e的取值范围为(　　) A. B. C. D. 11.(2023·威海模拟)已知椭圆＋＝1(a>b>0)的右焦点为F，以F为焦点的抛物线y2＝2px(p>0)与椭圆的一个交点为M，若MF垂直于x轴，则该椭圆的离心率为________. 12.(2023·北京朝阳区模拟)经过抛物线x2＝4y的焦点的直线与抛物线相交于A，B两点，若|AB|＝4，则△OAB(O为坐标原点)的面积为________. 二、创新拓展练 13.(多选)(2023·石家庄调研)设抛物线C：y2＝8x的焦点为F，准线为l，点M为C上一动点，E(3，1)为定点，则下列结论正确的有(　　) A.准线l的方程是y＝－2 B.以线段MF为直径的圆与y轴相切 C.|ME|＋|MF|的最小值为5 D.|ME|－|MF|的最大值为2 14.(多选)已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)左、右焦点分别为F1，F2，点P为C上任意一点，△PF1F2的内切圆的圆心为I，圆I与PF1的切点为M，PI与x轴的交点为N，则以下结论正确的有(　　) A.·有最大值a2 B.内切圆I面积有最大值 C.若|PM|＝|F1F2|，则椭圆C的离心率为 D.若∠F1PF2＝，则＋＝ 15.(2023·长郡中学模拟)已知O为坐标原点，双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别是F1，F2，离心率为，点P(x1，y1)是C的右支上异于顶点的一点，过F2作∠F1PF2的角平分线的垂线，垂足是M，|MO|＝，若双曲线C上一点T满足·＝5，则点T到双曲线C的两条渐近线距离之和为(　　) A.2 B.2 C.2 D.2 16.已知椭圆C1：＋＝1(b>0)的焦点分别为F1，F2，且F2是抛物线C2：y2＝2px(p>0)的焦点，若P是C1与C2的交点，且|PF1|＝7，则cos ∠PF1F2的值为________. 17.(2023·杭州二模)费马定理是几何光学中的一条重要原理，在数学中可以推导出圆锥曲线的一些光学性质.例如，点P为双曲线(F1，F2为焦点)上一点，点P处的切线平分∠F1PF2.已知双曲线C：－＝1，O为坐标原点，l是点P处的切线，过左