精品解析：广东省深圳市二十五校联考2021-2022学年九年级上学期期中数学试题

2021-2022学年广东省深圳市二十五校联考 九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为（ ） A. B. C. D. 2. 一元二次方程配方后可化为（ ） A. B. C. D. 3. 若x＝1是方程x2﹣ax﹣1＝0的一个根，则实数a＝（　　） A. 0 B. ﹣1 C. 1 D. 2 4. 在不透明布袋中装有除颜色外其它完全相同的红、白玻璃球，其中白球有60个．同学们通过多次试验后发现摸到红色球的频率稳定在0.25左右，则袋中红球个数约为（　　） A. 15个 B. 20个 C. 25个 D. 30个 5. 四边形ABCD的对角线AC与BD相等且互相垂直，则顺次连接这个四边形四边的中点得到四边形是（　　） A. 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形 6. 三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2﹣6x+8=0的一个根，则这个三角形的周长为（ ） A. 11 B. 12 C. 11或 13 D. 13 7. 如图，ABC中，点D、E分别在AB、AC上，且，下列结论正确的是（　　） A. DE：BC＝1：2 B. ADE与ABC面积比为1：3 C. ADE与ABC的周长比为1：2 D. DEBC 8. 下列说法中，正确的是（ ） A. 两个矩形必相似 B. 两个含角的等腰三角形必相似 C. 两个菱形必相似 D. 两个含角直角三角形必相似 9. 如图，中，点为上一点，，连结，交于点，延长线交的延长线于点，则的值为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在正方形中，为上一点，交对角线于点，过点作，交于点，连结，交于点．现给出下列结论：①；②；③；④若为中点，则．其中正确有(　　)个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（每题3分，共15分） 11 若，则_________． 12. 小新的身高是1.7m，他的影子长为5.1m，同一时刻水塔的影长是42m，则水塔的高度是_____m． 13. 如图，△与△是以点为位似中心的位似图形，相似比为，，，若，则点的坐标为______． 14. 小明制作了张卡片，上面分别写了一个条件：①；②；③；④；⑤．从中随机抽取一张卡片，能判定是菱形的概率是________． 15. 如图，已知，，，E是边的中点，F为边上一点，，若，，则的值为______． 三、解答题： 16. 解下列方程： （1）； （2）． 17. 有A，B两个黑布袋，A布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和2，B布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字1，和2．小明从A布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为x，再从B布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为y，这样就确定点Q的一个坐标为． （1）用列表或画树状图的方法写出点Q的所有可能坐标； （2）求点Q落在直线上的概率． 18. 如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，且BE=DF （1）求证：▱ABCD是菱形； （2）若AB=5，AC=6，求▱ABCD的面积． 19. 某商店销售一款口罩，进货单价为每盒元，若按每盒元出售，则可销售盒．现准备提价销售，经市场调研发现：每盒每提价元，销售就会减少盒，为保护消费者利益，物价部门规定，该款口罩的每盒售价不得高于元，设该口罩售价为每盒（）元． （1）用含的代数式表示提价后平均每天的销售量为__________盒； （2）现在预算要获得元利润，应按每盒多少元销售？ 20. 如图，一路灯距地面5.6米，身高1.6米的小方从距离灯的底部（点O）5米的A处，沿所在的直线行走到点C时，人影长度增长3米，则小方行走的路程是多少米？ 21. 材料：对于一个关于的二次三项式（），除了可以利用配方法求该多项式的取值范围外，爱思考的小宁同学还想到了利用根的判别式的方法，如下例： 例：求的最小值； 解：令 ，的最小值为． 请利用上述方法解决下列问题： 题一：如图1，在中，，高，矩形的一边在边上，、两点分别在、上，交于点．设． ①用含的代数式表示的长为________； ②求矩形的面积最大值． 题二：如图2，有一老板打算利用一些篱笆，一面利用墙，围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．若要围成面积为平方米的花圃，需要用的篱笆最少是多少米？ 22. 在矩形中，，．分别以，边所在直线为x轴，y轴建立如图所示的平面直角坐标系． （1）如图1，将沿对角线翻折，交于点P，求点P的坐标； （2）如图2，已知H是上一点，且，于点，求四边形的面积； （3）如图3，点，点是上一点，且，是直线上的一个动点，在x轴上方的平面内是否存在另一个点N，使以O、D、M、N为