专题07 函数与导数常考压轴解答题（练习）-2024年高考数学二轮复习讲练测（新教材新高考）

专题07 函数与导数常考压轴解答题 目 录 01 含参数函数单调性讨论 2 02 导数与数列不等式的综合问题 3 03 双变量问题 7 04 证明不等式 12 05 极最值问题 15 06 零点问题 18 07 不等式恒成立问题 26 08 极值点偏移问题与拐点偏移问题 31 09 利用导数解决一类整数问题 39 10 导数中的同构问题 42 11 洛必达法则 46 12 导数与三角函数结合问题 49 01 含参数函数单调性讨论 1．（2023·全国·高三专题练习）已知函数.讨论函数的单调性. 2．（2023·全国·高三专题练习）已知函数，讨论的单调性． 02 导数与数列不等式的综合问题 3．（2023·广东·高三执信中学校联考期中）设函数，，． (1)求函数的单调区间； (2)若对任意，函数均有2个零点，求实数m的取值范围； (3)设且，证明：． 4．（2023·全国·模拟预测）已知函数． (1)求函数在处的切线方程； (2)若，且，求证：． 5．（2023·河北张家口·高三校联考阶段练习）已知函数. (1)若曲线在处的切线与直线平行，求函数的极值； (2)已知，若恒成立.求证：对任意正整数，都有. 03 双变量问题 6．（2023·黑龙江大庆·高三大庆实验中学校考期中）已知函数 (1)若，证明：在上恒成立； (2)若方程有两个实数根且，证明： 7．（2023·四川成都·高三校联考阶段练习）已知函数，其中． (1)当时，求证：在上单调递减； (2)若有两个不相等的实数根． （ⅰ）求实数的取值范围； （ⅱ）求证：． 8．（2023·四川攀枝花·统考模拟预测）已知函数． (1)当时，求的单调区间； (2)设函数，当有两个极值点时，总有成立，求实数的值． 04 证明不等式 9．（2023·山东青岛·高三统考期中）已知函数（……是自然对数底数）． (1)当时，讨论函数的单调性； (2)当时，证明：． 10．（2023·陕西西安·校联考模拟预测）已知函数. (1)若，求曲线在处的切线方程； (2)当，时，证明：. 11．（2023·四川内江·高三威远中学校校考阶段练习）已知，是的导函数，其中． (1)讨论函数的单调性； (2)设，与x轴负半轴的交点为点P，在点P处的切线方程为．求证：对于任意的实数x，都有. 05 极最值问题 12．（2023·广东韶关·统考一模）已知函数. (1)若在处的切线与的图象切于点，求的坐标； (2)若函数的极小值小于零，求实数的取值范围. 13．（2023·四川南充·高三四川省南充高级中学校考阶段练习）已知函数. (1)讨论的单调性； (2)若，求的最小值. 14．（2023·四川成都·统考二模）已知函数. (1)求在处的切线方程； (2)若是的最大的极大值点，求证：. 06 零点问题 15．（2023·全国·模拟预测）已知函数． (1)曲线在点处的切线方程为，求实数的值． (2)在（1）的条件下，若，试探究在上零点的个数． 16．（2023·四川南充·阆中中学校考一模）已知函数 (1)当时，求在上的最小值； (2)若在上存在零点，求的取值范围. 17．（2023·全国·模拟预测）已知函数，其中，e为自然对数的底数. (1)若，求的图象在点处的切线方程； (2)若对任意，不等式，求a的取值范围； (3)若，，判断方程的解的个数，并说明理由. 18．（2023·安徽·高三校联考阶段练习）已知函数． (1)当时，过点与函数相切的直线有几条？ (2)若有两个交点，求实数的取值范围． 19．（2023·全国·模拟预测）已知函数． (1)求的最值； (2)若方程有两个不同的解，求实数a的取值范围． 07 不等式恒成立问题 20．（2023·海南·校联考模拟预测）已知函数. (1)当时，讨论函数的单调性； (2)若不等式恒成立，求实数的取值范围. 21．（2023·河北·校联考模拟预测）已知函数，． (1)若的最大值是0，求的值； (2)若对任意，恒成立，求的取值范围． 22．（2023·河南·高三校联考期中）已知函数． (1)若在区间上无零点，求实数m的取值范围； (2)若对任意，不等式恒成立，求实数m的取值范围． 23．（2023·辽宁葫芦岛·高三校联考阶段练习）已知函数. (1)求的单调区间， (2)当时，对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围. 08 极值点偏移问题与拐点偏移问题 24．已知函数，且为定义域上的增函数，是函数的导数，且的最小值小于等于0． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）设函数，且，求证：． 25．已知函数，其定义域为．（其中常数，是自然对数的底数） （1）求函数的递增区间； （2）若函数为定义域上的增函数，且，证明：． 26．（2023·天津和平·高三天津一中