期末真题必刷压轴60题（18个考点专练）-2023-2024学年八年级数学上学期期末考点大串讲（人教版）

期末真题必刷压轴60题（18个考点专练） 一．幂的乘方与积的乘方（共1小题） 1．（2022秋•梁子湖区期末）阅读下列材料： 一般地，n个相同的因数a相乘记为an．如2×2×2＝23＝8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28（即log28＝3）．一般地，若an＝b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为logab（即logab＝n）．如34＝81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381（即log381＝4）． （1）计算以下各对数的值： log24＝　 　，log216＝　 　，log264＝　 　． （2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式，log24、log216、log264之间又满足怎样的关系式； （3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？ logaM+logaN＝　 　；（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0） （4）根据幂的运算法则：an•am＝an+m以及对数的含义证明上述结论． 二．多项式乘多项式（共1小题） 2．（2023春•安徽期末）甲、乙两人共同计算一道整式乘法题：（2x+a）（3x+b）．甲由于把第一个多项式中的“+a”看成了“﹣a”，得到的结果为6x2+11x﹣10；乙由于漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果为2x2﹣9x+10． （1）求正确的a、b的值． （2）计算这道乘法题的正确结果． 三．完全平方公式的几何背景（共1小题） 3．（2022秋•西岗区校级期末）【探究】 若x满足（9﹣x）（x﹣4）＝4，求（4﹣x）2+（x﹣9）2的值． 设9﹣x＝a，x﹣4＝b，则（9﹣x）（x﹣4）＝ab＝4，a+b＝（9﹣x）+（x﹣4）＝5， ∴（9﹣x）2+（x﹣4）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝52﹣2×4＝17； 【应用】 请仿照上面的方法求解下面问题： （1）若x满足（5﹣x）（x﹣2）＝2，求（5﹣x）2+（x﹣2）2的值； 【拓展】 （2）已知正方形ABCD的边长为x，E，F分别是AD、DC上的点，且AE＝1，CF＝3，长方形EMFD的面积是8，分别以MF、DF为边作正方形． ①MF＝　 　，DF＝　 　；（用含x的式子表示） ②求阴影部分的面积． 四．整式的除法（共1小题） 4．（2022秋•海淀区校级期末）已知a，b，c为实数，且多项式x3+ax2+bx+c能被多项式x2+3x﹣4整除， （1）求4a+c的值； （2）求2a﹣2b﹣c的值； （3）若a，b，c为整数，且c≥a＞1，试确定a，b，c的值． 五．因式分解-十字相乘法等（共1小题） 5．（2023春•渠县校级期末）阅读并解决问题． 对于形如x2+2ax+a2这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成（x+a）2的形式．但对于二次三项式x2+2ax﹣3a2，就不能直接运用公式了．此时，我们可以在二次三项式x2+2ax﹣3a2中先加上一项a2，使它与x2+2ax的和成为一个完全平方式，再减去a2，整个式子的值不变，于是有： x2+2ax﹣3a2＝（x2+2ax+a2）﹣a2﹣3a2＝（x+a）2﹣（2a）2＝（x+3a）（x﹣a）． 像这样，先添﹣适当项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”． （1）利用“配方法”分解因式：a2﹣6a+8． （2）若a+b＝5，ab＝6，求：①a2+b2；②a4+b4的值． （3）已知x是实数，试比较x2﹣4x+5与﹣x2+4x﹣4的大小，说明理由． 六．因式分解的应用（共3小题） 6．（2022秋•平城区校级期末）综合与实践 如图1所示，边长为a的正方形中有一个边长为b的小正方形，图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形，设图1中阴影部分面积为S1，图2中阴影部分面积为S2． （1）请直接用含a和b的代数式表示S1＝　 　，S2＝　 　；写出利用图形的面积关系所得到的公式：　 　（用式子表达）． （2）依据这个公式，康康展示了“计算：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）”的解题过程． 解：原式＝（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）＝（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）＝（24﹣1）（24+1）（28+1）＝（28﹣1）（28+1）＝216﹣1． 在数学学习中，要学会观察，尝试从不同角度分析问题，请仿照康康的解题过程计算：2（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）+1． （3）对数学知识要会举一反三，请用（1）中的公式证明任意两个相邻奇数的平方差必是8的倍数． 7．（2022秋•江北区校级期末）如果一个四位自然数的百