精品解析：陕西省西安市部分学校2024届高三上学期普通高等学校招生全国统一考试理科数学试卷

2023年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学样卷（一） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A B. C. D. 2. 复数（为虚数单位，）对应的点在虚轴上，那么（ ） A. B. C. D. 3. 向量，满足，，，则向量，夹角余弦值为（ ） A. B. C. D. 4. 双曲线的焦点，在轴上且关于原点对称，的一条渐近线方程为，则其离心率为（ ） A. B. C. D. 2 5. 正四棱台的上、下底面的边长分别为2，8，该梭台的表面积为148，则侧棱长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 6. 已知等差数列中，是函数的极大值点，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 设集合，则（ ） A. ， B. ， C. 当且仅当时， D. 当且仅当时， 8. 如图是某两位体育爱好者的运动素养测评图，其中每项能力分为三个等级，“一般”记为4分，“较强”记为5分，“很强”记为6分，把分值称为能力指标，则下列判断不正确的是（ ） A. 甲、乙的五项能力指标的平均值相同 B. 甲、乙的五项能力指标的方差相同 C. 如果从长跑、马术、游泳考虑，甲的运动素养高于乙的运动素养 D. 如果从足球、长跑、篮球考虑，甲的运动素养高于乙的运动素养 9. 函数，，则当取最小正值时，（ ） A. B. C. D. 10. 在中，，则（ ） A. B. C. D. 11. 分别以正方体各个面的中心为顶点的正八面体的外接球与内切球的表面积之比为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 12. 方程有两个不等的实数解，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上. 13 函数则______. 14. 执行如图所示的程序框图，若输出结果是，则______. 15. 的展开式中的系数为______. 16. 数列满足：①；②最小.则______，______. 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题，共60分. 17. 在平面四边形中，，，，. （1）若，求的面积. （2）求最大值. 18. 如图，三棱柱中，，，，点满足. （1）求证：平面平面. （2）若，是否存在，使二面角的平面角的余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由. 19. 椭圆的两个焦点分别为，，离心率为，为椭圆上任意一点，不在轴上，的面积的最大值为. （1）求椭圆的方程； （2）过点的直线与椭圆相交于M，N两点，设点，求证：直线，的斜率之和为定值，并求出定值. 20. 小梅参加甲、乙两项测试，每次测试结果只有3种，分别是优秀、良好、合格，结果为优秀得3分、良好得1分、合格得0分，小梅参加甲项测试结果为优秀的概率为，良好的概率为，参加乙项测试结果为优秀的概率为，良好的概率为，两项测试互不影响，两项测试结束后，小梅得分之和为. （1）求小梅参加两项测试恰有一次为合格概率； （2）求的分布列与数学期望. 21. 已知函数，其中，是自然对数的底数， （1）求函数的极值； （2）当时，证明：函数有两个零点，，且. （二）选考题，共10分.请考生从第22，23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分. [选修4-4：坐标系与参数方程] 22. 已知在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，点的极坐标是. （1）求直线的极坐标方程及点到直线的距离； （2）若直线与曲线交于，两点，求的面积. [选修4-5：不等式选讲] 23. 设a，b，c为正实数，且. （1）证明：. （2）证明： 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学样卷（一） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据一元二次不等式以及分式不等式的性质化简集合，即可由交运算求解. 【详解】由得， 由得， 所以， 故选：B 2. 复数（为虚数单位，）对应的点在虚轴上，那么（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】化简复数，结合复数对应点在虚轴上，实部零列方程，即可求解. 【