2024届高三数学二轮复习专题突破练习：平面向量在圆锥曲线中的应用

平面向量在圆锥曲线中的应用　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、单项选择题 1．已知抛物线E：y2＝4x的焦点为F，准线l交x轴于点H，过点H的直线与抛物线交于A，B两点，且＝3，则||＝(　　) A． B．4 C．4 D．8 2．已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的右焦点为F(2，0)，直线l：y＝－(x－2)与渐近线和y轴分别交于点M，E，且＝3，则双曲线C的方程为(　　) A．－＝1 B．－＝1 C．x2－＝1 D．－y2＝1 3．[2023·黑龙江哈尔滨模拟]已知M，N是椭圆＋＝1(a>b>0)上关于原点O对称的两点，P是椭圆C上异于M，N的点，且·的最大值是a2，则椭圆C的离心率是(　　) A． B． C． D． 4．[2023·河北沧州模拟]已知抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，A(4，n)(n>0)为C上一点，且|AF|＝5，直线AF交C于另一点B，记坐标原点为O，则·＝(　　) A．5 B．－4 C．3 D．－3 5．[2023·重庆巴南模拟]椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点为F1，F2，点P为椭圆上不在坐标轴上的一点，点M，N满足，，若四边形MONP的周长等于4b，则椭圆C的离心率e＝(　　) A． B． C． D． 6．[2023·安徽宿州模拟]已知A，B，C是双曲线－＝1(a>0，b>0)上不同的三点，且＋＝2，直线AC，BC的斜率分别为k1，k2(k1k2≠0)，若|k1|＋|k2|的最小值为1，则双曲线的离心率为(　　) A． B． C． D．2 二、多项选择题 7．已知点M(1，0)，P是圆N：x2＋y2＋2x－15＝0上的动点，G为平面内一点．若直线NP上一点Q满足2＝＋且·＝0，则∠MQN不可能为(　　) A． B． C． D． 8．[2023·湖北十堰模拟]已知双曲线x2－＝1(b>0)的左、右焦点分别为F1(－c，0)，F2(c，0).直线y＝(x＋c)与双曲线左、右两支分别交于A，B两点，M为线段AB的中点，且|AB|＝4，则下列说法正确的有(　　) A．双曲线的离心率为 D．|F1M|＝|F2A| 三、填空题 9．已知A，B，C，D，E为抛物线y＝x2上不同的五点，抛物线焦点为F，满足＋＋＋＋＝0，则||＋||＋||＋||＋||＝________． 10．已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，过点P(3c，0)作直线l交椭圆C于M，N两点，若＝2，则椭圆C的离心率为____________． 四、解答题 11．[2023·河北衡水模拟]已知直线l1：y＝2x和直线l2：y＝－2x，过动点E作平行l2的直线交l1于点A，过动点E作平行l1的直线交l2于点B，且四边形OAEB(O为原点)的面积为4. (1)求动点E的轨迹方程； (2)当动点E的轨迹的焦点在x轴时，记轨迹为曲线E0，若过点M(1，0)的直线m与曲线E0交于P，Q两点，且与y轴交于点N，若＝λ，＝μ，求证：λ＋μ为定值． 解： 12．[2023·山东泰安模拟]已知点M(0，1)和点N(x0，2)(x0>0)之间的距离为2，抛物线C：y2＝2px(p>0)经过点N，过点M的直线l与抛物线C有两个不同的交点A，B，点E，F分别在直线NA，NB上，且＝λ(－)，＝μ(－)(O为坐标原点). (1)求直线l的倾斜角的取值范围； (2)求λ＋μ的值． 解： 1．解析：由抛物线对称性可知，不妨令A，B均在x轴上方，令A(x1，y1)，B(x2，y2)， 由＝3可得：y1＝3y2， 设直线HA的方程为：x＝my－1，与y2＝4x联立可得：y2－4my＋4＝0，∴y1y2＝4， 解得y1＝2，代入y2＝4x可得：x1＝3，∴||＝x1＋1＝4.故选B. 答案：B 2．解析：双曲线C的渐近线方程为y＝±x，直线l：y＝－(x－2)交y轴于点E(0，)，而F(2，0)， 由＝3，得－＝3(－)，即＝＋＝(，)， 显然点M(，)在直线y＝x上，则b2＝3a2，又a2＋b2＝4，解得a2＝1，b2＝3， 所以双曲线C的方程为x2－＝1.故选C. 答案：C 3．解析：由题意知M，N是椭圆＋＝1(a>b>0)上关于原点O对称的两点， 故·＝(＋)·(＋)＝(＋)·(－)＝2－2， 由椭圆的范围可知，∈[b，a]， 故·的最大值为a2－b2，则a2－b2＝c2＝a2，∴＝， 即椭圆C的离心率是.故选C. 答案：C 4．解析：由题意得，抛物线C：y2＝2px(p>0)的准线为x＝－，因为A(4，n)为C上一点，且|AF|＝5，所以