2024届高三数学二轮复习专题突破练习：抽象函数问题

抽象函数问题　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、单项选择题 1．[2023·河北衡水模拟]已知函数y＝f(x)的定义域为[0，4]，则函数y＝＋(x－2)0的定义域是(　　) A．(1，5] B．(1，2)∪(2，5) C．(1，2)∪(2，3] D．(1，3] 2．[2023·江苏镇江模拟]若函数y＝f(2x)的定义域为[－2，4]，则y＝f(x)－f(－x)的定义域为(　　) A．[－2，2] B．[－2，4] C．[－4，4] D．[－8，8] 3．[2023·安徽铜陵模拟]已知函数y＝f(x)，x∈N＋，满足以下条件：①f(a＋b)＝f(a)＋f(b)＋ab，其中a，b∈N＋；②f(2)＝3.则f(2 023)＝(　　) A．2 023×2 024 B．2 022×2 023 C．1 013×2 023 D．1 012×2 023 4．[2023·广东揭阳模拟]已知定义在R上的函数f(x)满足f(2＋x)＋f(2－x)＝0，函数f(x－1)的图象关于直线x＝1对称，且f(1)＝1，则f(2 023)＝(　　) A．－1 B．0 C．1 D．2 5．已知定义在R上的函数f(x)满足f(x＋2)＝f(x＋4)，且f(x＋1)是偶函数，则(　　) A．f(x)是偶函数 B．f(x)的图象关于直线x＝对称 C．f(x)是奇函数 D．f(x)的图象关于点(，0)对称 6．[2023·辽宁沈阳模拟]已知f(x)是定义在R上的函数，满足f(x－4)＝f(－x)，且满足f(3x－1)为奇函数，则下列说法一定正确的是(　　) A．函数f(x)图象关于直线x＝1对称 B．函数f(x)的周期为2 C．函数f(x)图象关于点中心对称 D．f(2 023)＝0 7．[2023·辽宁大连模拟]已知对于每一对正实数x，y，函数f(x)满足：f(x)＋f(y)＝f(x＋y)－xy－1，若f(1)＝1，则满足f(n)＝n(n∈N＋)的n的个数是(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．[2023·广东珠海模拟]已知函数f(x)及其导函数f′(x)的定义域均为R，记g(x)＝f′(x).若f(x＋3)为奇函数，g(＋2x)为偶函数，且g(0)＝－3，g(1)＝2，则(i)＝(　　) A．670 B．672 C．674 D．676 二、多项选择题 9．已知定义域为R的函数f(x)满足：∀x，y∈R，f(x＋y)＋f(x－y)＝f(x)f(y)，且f(1)＝1，则下列结论成立的是(　　) A．f(0)＝2 B．f(x)为偶函数 C．f(x)为奇函数 D．f(2)＝－1 10．[2022·新高考Ⅰ卷]已知函数f(x)及其导函数f′(x)的定义域均为R，记g(x)＝f′(x).若f，g(2＋x)均为偶函数，则(　　) A．f(0)＝0 B．g＝0 C．f(－1)＝f(4) D．g(－1)＝g(2) 三、填空题 11．已知函数f(x)满足f(x－y)＝，且f(1)<f(3)，请写出一个符合上述条件的函数f(x)＝________． 12．已知定义在R上的函数f(x)满足f(x＋3)＝－f(x)，g(x)＝f(x)－2为奇函数，则f(198)＝________． 13．[2023·安徽合肥模拟]若定义域为R的奇函数f(x)满足f(x)＝f(x＋1)＋f(x－1)，且f(1)＝2，则f(2 024)＝________． 14．[2023·河北张家口模拟]已知函数f(x)及其导函数f′(x)的定义域均为R，且f(x＋2)为奇函数，f′(2－x)＋f′(x)＝2，f′(2)＝2，则′(i)＝________． 1．解析：因为函数y＝f(x)的定义域为[0，4]，又函数y＝＋(x－2)0有意义， 则有，解得1<x<2或2<x≤3， 所以函数y＝＋(x－2)0的定义域是(1，2)∪(2，3].故选C. 答案：C 2．解析：因为函数y＝f(2x)的定义域为[－2，4]，则－2≤x≤4，可得－4≤2x≤8， 所以函数y＝f(x)的定义域为[－4，8]， 对于函数y＝f(x)－f(－x)，则有，解得－4≤x≤4， 因此，函数y＝f(x)－f(－x)的定义域为[－4，4].故选C. 答案：C 3．解析：令a＝b＝1，则f(2)＝f(1)＋f(1)＋1，又f(2)＝3，所以f(1)＝1， 令b＝1，则f(a＋1)＝f(a)＋a＋1，即f(a＋1)－f(a)＝a＋1. 所以f(2)－f(1)＝2，f(3)－f(2)＝3，…， f(2 022)－f(2 021)＝