2024届高三数学复习微专题19：直线与圆

微专题19 直线与圆 一、基本技能练 1.(2023·蚌埠三模)直线l：x＋my＋1－m＝0与圆C：(x－1)2＋(y－2)2＝9的位置关系是(　　) A.相交 B.相切 C.相离 D.无法确定 2.(2023·宁波调研)已知直线xcos θ＋ysin θ＝1(θ∈R)与圆O：x2＋y2＝4交于A，B两点，则∠AOB＝(　　) A.θ B.2θ C. D. 3.(2023·武汉模拟)若两条直线l1：y＝3x＋m，l2：y＝3x＋n与圆x2＋y2＋3x＋y＋k＝0的四个交点能构成矩形，则m＋n＝(　　) A.2 B.4 C.6 D.8 4.折纸艺术是我国民间的传统文化，将一矩形OABC纸片放在平面直角坐标系中，O(0，0)，A(2，0)，C(0，1)，将矩形折叠，使O点落在线段BC上，设折痕所在直线的斜率为k，则k的取值范围是(　　) A.[0，1] B.[0，2] C.[－1，0] D.[－2，0] 5.(2023·石家庄模拟)“a≥”是“圆C1：x2＋y2＝4与圆C2：(x－a)2＋(y＋a)2＝1有公切线”的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.已知O为坐标原点，直线l：y＝kx＋(2－2k)上存在一点P，使得|OP|＝，则k的取值范围为(　　) A.[－2，＋2] B.(－∞，2－]∪[2＋，＋∞) C.[2－，2＋] D.(－∞，－2]∪[＋2，＋∞) 7.(多选)(2023·常德模拟)已知圆C：(x－a)2＋y2＝a2(a>0)与圆M：x2＋(y－4)2＝4，P，Q分别为圆C和圆M上的动点，下列说法正确的是(　　) A.过点(2，1)作圆M的切线有且仅有一条 B.存在实数a，使得圆C和圆M恰有一条公切线 C.若圆C和圆M恰有3条公切线，则a＝3 D.若|PQ|的最小值为1，则a＝1 8.已知圆C：x2＋y2＋bx＋ay－3＝0(a，b为正实数)上任意一点关于直线l：x＋y＋2＝0的对称点都在圆C上，则a2＋b2的最小值为(　　) A.4 B.8 C.6 D.4＋2 9.(2023·徐州模拟)已知圆C：x2＋y2＝4，M，N是直线l：y＝x＋4上的两点.若对线段MN上任意一点P，圆C上均存在两点A，B，使得cos∠APB＝，则线段MN长度的最大值为(　　) A.2 B.4 C.4 D.4 10.(多选)(2023·潍坊模拟)已知圆C：x2＋y2－4y＋3＝0，一条光线从点P(2，1)射出经x轴反射，下列结论正确的是(　　) A.圆C关于x轴的对称圆的方程为x2＋y2＋4y＋3＝0 B.若反射光线平分圆C的周长，则入射光线所在直线方程为3x－2y－4＝0 C.若反射光线与圆C相切于A，与x轴相交于点B，则|PB|＋|BA|＝2 D.若反射光线与圆C交于M，N两点，则△CNM面积的最大值为 11.(2023·郑州模拟)经过点P(1，1)以及圆x2＋y2－4＝0与x2＋y2－4x＋4y－12＝0交点的圆的方程为________. 12.(2023·广东名校联考)在平面直角坐标系xOy中，设k∈R，直线l1：x＋ky＝0与直线l2：kx－y－2k＋1＝0交于点P.圆C：(x－2)2＋(y－1)2＝4，则|PO|·|PC|的最大值为________. 二、创新拓展练 13.(2023·合肥质检)已知AB为圆C：(x－2)2＋(y－m)2＝3的一条弦，M为线段AB的中点.若|CM|2＋|OM|2＝3(O为坐标原点)，则实数m的取值范围是(　　) A.[－，] B.[－，] C.[－2，2] D.[－3，3] 14.(多选)(2023·沈阳质检)已知圆C：(x－1)2＋(y－2)2＝2，点M是直线l：y＝－x－1上的动点，过点M作圆C的两条切线，切点分别为A，B，则下列说法正确的是(　　) A.切线长|MA|的最小值为 B.四边形ACBM面积的最小值为2 C.若PQ是圆C的一条直径，则·的最小值为7 D.直线AB恒过点 15.(多选)(2023·青岛适应性检测)已知A，B是平面直角坐标系xOy中的两点，若＝λ(λ∈R)，·＝r2(r>0)，则称B是A关于圆x2＋y2＝r2的对称点.下面说法正确的是(　　) A.点(1，1)关于圆x2＋y2＝4的对称点是(－2，－2) B.圆x2＋y2＝4上的任意一点A关于圆x2＋y2＝4的对称点就是A自身 C.圆x2＋(y－b)2＝b2(b>0)上不同于原点O的点M关于圆x2＋y2＝1的对称点N的轨迹方程是y＝ D.若定点E不在圆C：x2＋y2＝4上，其关于圆C的对称点为D，A为圆C上任意一点，则为定值 16.在平面直角坐标系xOy中，圆x2＋y2＝1交x轴于A，B两点，