微专题18 统计与成对数据的统计分析 专项训练——2024届高三数学一轮复习

微专题18 统计与成对数据的统计分析 一、基本技能练 1.(2023·南充诊断)某校高中生共有1 000人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级500人，现采用分层随机抽样的方法抽取容量为50人的样本，那么高一、高二、高三年级抽取的人数分别为(　　) A.15，10，25 B.20，10，20 C.10，10，30 D.15，5，30 2.(2023·宁波质检)若一组样本数据x1，x2，…，xn的平均数为10，另一组样本数据2x1＋4，2x2＋4，…，2xn＋4的方差为8，则两组样本数据合并为一组样本数据后的平均数和方差分别为(　　) A.17，54 B.17，48 C.15，54 D.15，48 3.(2023·昆明三诊)某单位职工参加某APP推出的“二十大知识回答竞赛”活动，参与者每人每天可以作答三次，每次作答20题，每题答对得5分，答错得0分.该单位从职工中随机抽取了10位，他们一天中三次作答的得分情况如下图： 根据上图，估计该单位职工答题情况，则下列说法正确的是(　　) A.该单位职工一天中各次作答的平均分保持一致 B.该单位职工一天中各次作答的正确率保持一致 C.该单位职工一天中第三次作答得分的极差小于第二次的极差 D.该单位职工一天中第三次作答得分的标准差小于第一次的标准差 4.(多选)(2023·广州模拟)某校随机抽取了100名学生测量体重.经统计，这些学生的体重数据(单位：kg)全部介于45至70之间，将数据整理得到如图所示的频率分布直方图，则(　　) A.频率分布直方图中a的值为0.07 B.这100名学生中体重的众数为52.5 C.据此可以估计该校学生体重的第78百分位数为62 D.据此可以估计该校学生体重的平均数为62.5 5.(多选)为了解高中生选科时是否选物理与数学成绩之间的关系，某教研机构随机抽取了50名高中生，通过问卷调查，得到以下数据： 选物理 不选物理 数学成绩优异 20 7 数学成绩一般 10 13 由以上数据，计算得到 χ2＝≈4.844， 根据临界值表，以下说法正确的是(　　) 参考数据： α 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 xα 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 A.依据小概率值α＝0.05的独立性检验认为是否选择物理与数学成绩有关 B.在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为是否选择物理与数学成绩无关 C.95%的数学成绩优异的同学选择物理 D.若表格中的所有数据都扩大为原来的10倍，在相同条件下，结论不会发生 变化 6.(多选)(2023·长沙模拟)自然环境中，大气压强受到各种因素的影响，如温度、湿度、风速和海拔等方面的改变，都将导致大气压强发生相应的变化，其中以海拔的影响最为显著.下图是根据一组观测数据得到的海拔6 km～15 km的大气压强散点图，根据一元线性回归模型得到经验回归方程为1＝－4.0x＋68.5，决定系数为R＝0.99；根据非线性回归模型得到非线性经验回归方程为 2＝132.9e－0.163x，决定系数为R＝0.99，则下列说法正确的是(　　) A.由散点图可知，大气压强与海拔负相关 B.由方程1＝－4.0x＋68.5可知，海拔每升高1 km，大气压强必定降低4.0 kPa C.由方程1＝－4.0x＋68.5可知，样本点(11，22.6)的残差为－1.9 D.对比两个回归模型，结合实际情况，方程2＝132.9e－0.163x的预报效果更好 7.某设备的使用年限与所支出的维修费用的统计数据如下表： 使用年限x(单位：年) 2 3 4 5 6 维修费用y(单位：万元) 1.5 4.5 5.5 6.5 7.0 根据上表可得经验回归方程为＝1.3x＋，据此模型预测，若使用年限为14年，估计维修费约为________万元. 8.某驾驶员培训学校为对比了解“科目二”的培训过程采用大密度集中培训与周末分散培训两种方式的效果，调查了105名学员，统计结果为：接受大密度集中培训的55名学员中有45名学员一次考试通过，接受周末分散培训的50名学员一次考试通过的有30名.根据统计结果，认为“能否一次考试通过与是否集中培训有关”犯错误的概率不超过________. 附：χ2＝. α 0.05 0.025 0.010 0.001 xα 3.841 5.024 6.635 10.828 9.某校抽取100名学生做体能测试，其中百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果分成五组：第一组[13，14)，第二组[14，15)，…，第五组[17，18].如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图，若成绩低于a即为优秀