精品解析：河南省济源市英才学校2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题

2022-2023学年河南省济源市英才学校高二下学期期中考试 数学 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． 1. 在一次试验中，当变量x的值取1，2，3，4时，变量y的值分别为2，3，4，5，则y与x的回归直线方程为（ ） A. B. C. D. 2. 如图所示的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的，称为杨辉三角形，根据数组中的数构成的规律，其中的a所表示的数是（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 3. 要证明可选择的方法有以下几种，其中最合理的是 （ ） A. 综合法 B. 分析法 C. 归纳法 D. 类比法 4. 已知，，则复数对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 通过随机询问110名不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表： 男 女 总计 爱好 40 20 60 不爱好 20 30 50 总计 60 50 110 由 附表： 0．050 0．010 0．001 3．841 6．635 10．828 参照附表，得到的正确结论是（ ） A. 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” B. 有99%以上把握认为“爱好该项运动与性别无关” C. 在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关” D. 在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关” 6. 设 ,则p是q的 A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 设两个变量x和y之间具有线性相关关系，它们的相关系数是r,y关于x的回归直线的斜率是b,纵轴上的截距是a，那么必有 (　　)． A. b与r的符号相同 B. a与r的符号相同 C. b与r的符号相反 D. a与r的符号相反 8. “因为指数函数是增函数(大前提)，而是指数函数(小前提)，所以函数是增函数(结论)”，上面推理的错误在于 A. 大前提错误导致结论错 B. 小前提错误导致结论错 C. 推理形式错误导致结论错 D. 大前提和小前提错误导致结论错 9. 已知为等比数列，，则有.若为等差数列，，则数列的类似结论为（ ） A B. C. D. 10. 设，则的单调递减区间是（ ） A. B. C. D. 和 11. 抛物线上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是（ ） A. B. C. D. 0 12. 袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于（ ） A. B. C. D. 二、填空题：（每题5分，共20分） 13. 如果椭圆的离心率为，那么双曲线的离心率为___________. 14. 命题“若，”，则______________． 15. 设 是虚数单位，复数为纯虚数，则实数为________________ 16. ，，，…，若(a，b均为实数)，请推测______ 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 已知，求证： 18. 为调查某地区老年人否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下： 　　　　　　　　性别 是否需要志愿者　　　　　　　 男 女 需要 40 30 不需要 160 270 （1）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例； （2）能否有的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？ 参考公式: 19. 某个服装店经营某种服装，在某周内获纯利y(元)与该周每天销售这种服装件数x之间的一组数据关系见表： x 3 4 5 6 7 8 9 y 66 69 73 81 89 90 91 已知，， （1）求（若结果不整数，请用最简分数表示）； （2）做出散点图，判断纯利y(元)与每天销售件数x之间是否线性相关； （3）如果具有线性相关关系，求出回归方程（回归系数精确到0.01）． 参考公式： 20. 已知，且，证明函数在内减函数． 21. 已知椭圆及直线. （1）当直线和椭圆有公共点时，求实数的取值范围； （2）求被椭圆截得的最长弦所在的直线方程. 22. 已知函数 （1）求的单调区间和最小值； （2）求实数的取值范围，使得对任意成立． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022-2023学年河南省济源市英才学校高二下学期期中考试 数学 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，