福建省德化一中、永安一中、漳平一中三校协作2023-2024学年高三上学期12月联考数学试题

“德化一中、永安一中、漳平一中”三校协作 2023—2024学年第一学期联考 高三数学试题 （考试时间：120分钟 总分：150分） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 1、 单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．若集合，，则的元素的个数是（    ） A．1 B．2 C． D． 2．复数的虚部为（    ） A． B． C． D． 3．函数的图象可能是（    ）． A．   B．  C．   D．   4. 设的内角的对边分别为，若则的值可以 A． B． C． D． 5. 若向量，，且，则在方向上的投影向量是（    ） A． B． C． D． 6．设，，则下列说法中正确的是（   ） A． B． C． D． 4 9 2 3 5 7 8 1 6 7．我国古代的洛书中记载着世界上最古老的一个幻方：如图，将1，2，3，…，9填入的方格内，使三行，三列和两条对角线上的三个数字之和都等于15．一般地，将连续的正整数1，2，3，…，填入的方格中，使得每行，每列和两条对角线上的数字之和都相等，这个正方形叫做阶幻方．记阶幻方的每列的数字之和为，如图，三阶幻方的，那么（    ） A．41 B．369 C．1476 D．3321 8. 函数,若恰有6个不同实数解，正实数的范围为（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．） 9.函数的部分图象如图所示，则（    ） A． B． C．点是函数图象的一个对称中心 D．直线是函数图象的对称轴 10．已知数列中，，，则下列结论正确的是（    ） A． B．是递增数列 C． D． 11．已知函数的定义域为，若，且均为奇函数，则（    ） A． B． C． D． 12．如图，直四棱柱中，底面ABCD为平行四边形，,，点P是经过点的半圆弧上的动点（不包括端点），点Q是经过点D的半圆弧上的动点（不包括端点），则下列说法正确的是（   ） A．四面体PBCQ的体积的最大值为 B．的取值范围是 C．若二面角的平面角为，则 D．若三棱锥的外接球表面积为S，则 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 3. 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.） 13．已知角的顶点为原点，始边为轴的非负半轴，若其终边经过点, . 14. 命题：“”是假命题，则实数m的取值范围是 ． 15. 设点，，在上，若，则_________. 16．已知无穷等差数列中的各项均大于0，且，则的范围为 . 四、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．已知函数 （1）当，求的最值,及取最值时对应的的值； （2）在中,为锐角，且，求的面积. 18. 已知函数，的图象在处的切线为． （1）设，求的最小值； （2）若对任意的恒成立，求实数的取值范围． 19．已知数列的前n项和为，，且． （1）求证：数列为等差数列； （2）已知等差数列满足，其前9项和为63．令，设数列的前n项和为，求证：． 20．如图，在四棱锥中，是边长为2的正三角形，，,，平面平面． （1）设平面平面，问：线段上是否存在一点，使平面？ （2）平面与平面的夹角的余弦值. 21．已知的三个角，，的对边分别为，，，，． （1）求角； （2）若，在的边和上分别取点，，将沿线段折叠到平面后，顶点恰好落在边上（设为点），设，当取最小值时，求的面积． 22. 已知函数. （1）讨论函数的单调性； （2）函数有两个零点,求证：. 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $$第 1 页 共 4 页 “德化一中、永安一中、漳平一中”三校协作 2023—2024 学年第一学期联考 高三数学试题 （考试时间：120 分钟 总分：150 分） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。 第Ⅰ卷（选择题，共 60分） 一、单项选择题（本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的.） 1．若集合  NxxxA  ,21| ，  0ln|  xxB ，则 A B 的元素的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．复数 5 i 1 i z   的虚部为（ ） A． 1