精品解析：江苏省百校大联考2024届高三上学期第二次考试数学试题

江苏省百校联考高三年级第二次考试 数 学 试 卷 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. 已知复数z满足，则复数z共轭复数的模长为（ ） A. B. C. 2 D. 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知平面向量，，则“”是“向量与的夹角为锐角”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 若函数部分图象如图所示，，则的解析式是（ ） A. B. C. D. 5. 将一枚均匀的骰子独立投掷两次,所得的点数依次记为x,y,记A事件为“>”,则（ ） A. B. C. D. 6. 若直线是曲线的一条切线，则的最小值为（ ） A. B. C. ln 2 D. 7. 已知抛物线的焦点为，且抛物线过点，过点的直线与抛物线交于两点，分别为两点在抛物线准线上的投影，为线段的中点，为坐标原点，则下列结论正确的是（ ） A. 线段长度的最小值为2 B. 的形状为锐角三角形 C. 三点共线 D. 的坐标不可能为 8. 设数列的前项和为，且，记为数列中能使成立的最小项，则数列的前2023项和为（ ） A. B. C. D. 二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分. 9. 已知定义在上的奇函数满足，则以下说法正确的是（ ） A. B. 的一个周期为 C. D. 10. 双曲线：，左、右顶点分别为，，为坐标原点，如图，已知动直线与双曲线左、右两支分别交于，两点,与其两条渐近线分别交于，两点,则下列命题正确的是（ ） A. 存在直线，使得 B. 在运动的过程中，始终有 C. 若直线的方程为，存在，使得取到最大值 D. 若直线的方程为，，则双曲线的离心率为 11. 在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AA1=2,AD=1,∠BAD=∠BAA1=∠DAA1=60°,动点P在直线CD1上运动,以下四个命题正确的是（ ） A. BD⊥AP B. 四棱锥P-ABB1A1的体积是定值 C. 若M为BC的中点,则=2- D. ·的最小值为- 12. 已知函数，则下列结论正确的有（ ） A. 当时，方程存在实数根 B. 当时，函数在R上单调递减 C. 当时，函数有最小值，且最小值处取得 D. 当时，不等式恒成立 三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分. 13. 若关于x的不等式在区间上有解，则实数a的取值范围是______. 14. 已知是递增的等比数列，且满足，则_____. 15. 如图，若圆台的上、下底面半径分别为且，则此圆台的内切球(与圆台的上、下底面及侧面都相切的球叫圆台的内切球)的表面积为______.  16. 设，已知函数，若恒成立，则的最大值为______. 四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 锐角ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知. （1）证明：. （2）求取值范围. 18. 受环境和气候影响，近阶段在相邻的甲、乙、丙三个市爆发了支原体肺炎，经初步统计，这三个市分别有的人感染了支原体肺炎病毒，已知这三个市的人口数之比为，现从这三个市中任意选取一个人. （1）求这个人感染支原体肺炎病毒的概率； （2）若此人感染支原体肺炎病毒，求他来自甲市的概率. 19. 设数列的前n项和为，已知，. （1）证明数列为等比数列； （2）设数列的前n项积为，若对任意恒成立，求整数的最大值. 20. 设椭圆的左、右顶点分别为，右焦点为,已知. （1）求椭圆离心率. （2）已知椭圆右焦点的坐标为，是椭圆在第一象限的任意一点,且直线交轴于点，若的面积与的面积相等,求直线的斜率. 21. 如图所示，在四棱锥中，底面是正方形，平面平面，平面平面. （1）证明：平面； （2）若，是的中点，在线段上，求平面与平面夹角的余弦值的取值范围. 22. 已知函数. （1）若函数在定义域内为减函数,求实数a的取值范围; （2）若函数有两个极值点,证明：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 江苏省百校联考高三年级第二次考试 数 学 试 卷 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. 已知复数z满足，则复数z的共轭复数的模长为（ ） A. B. C. 2 D. 【答案】D 【解析】 【分析】法一：利用复数除法运算化简z，根据共轭复数的概念求