精品解析：四川省达州市普通高中2024届第一次诊断性测试数学（文科）试题

达州市普通高中2024届第一次诊断性测试 数学试题（文科） 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分、在每小题给出的四个选项中.只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 复数满足，则在复平面内表示复数点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 抛物线的准线方程为 A. B. C. D. 4. 将某年级600名学生分配到甲、乙、丙、丁、戊这5个社区参加社会实践活动，每个人只能到一个社区.经统计，将到各个社区参加志愿者活动的学生人数绘制成如下不完整的两个统计图，则分到戊社区参加活动的学生人数为（ ） A 30 B. 45 C. 60 D. 75 5. 已知是两条不同直线，是三个不同平面，则下列说法正确是（ ） A. 则 B. 则 C. 则 D. 则 6. 已知直线和圆，则是直线和圆有公共点的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 已知向量，，，夹角为，则为（ ） A. B. 19 C. D. 18 8. 已知三棱锥中，，，两两互相垂直，且，，，若三棱锥的所有顶点都在球的表面上，则球的体积为（ ） A. B. C. D. 9. 《孙子算经》是我国南北朝时著名的数学著作，其中有物不知数问题：今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？意思是：有一些物品，不知道有多少个，只知道将它们三个三个地数，会剩下2个；五个五个地数，会剩下3个；七个七个地数，也会剩下2个.这些物品的数量是多少个？若一个正整数除以三余二，除以五余三，将这样的正整数由小到大排列，则前5个数的和为（ ） A. 189 B. 190 C. 191 D. 192 10. 设平面区域为，平面区域为，若在内任取一点，该点取自的概率为（ ） A. B. C. D. 11. 把不超过的最大整数记作，如，，.若实数，满足，且，则（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 12. 已知，，若不等式的解集中只含有两个正整数，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 写出一个同时满足下列两个条件的角______.（用弧度制表示） ①，②. 14. 已知函数，则值为___________. 15. 设数列满足，若，则的前99项和为_____________. 16. 设双曲线（，）的左、右焦点分别为，，过的直线分别交双曲线左、右两支于，两点，是以为斜边的等腰直角三角形，则双曲线离心率为__________. 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17. 某机构美术类艺体生的专业测试和文化测试成绩随机抽样统计如下： 已知样本中恰有的考生专业和文化成绩均为及格，恰有的考生专业成绩为优秀. （1）求，的值； （2）在抽取的专业成绩为优秀和良好的学生中，用分层抽样的方法抽取5人，再从5人中随机选取2人做交流发言，求选取2人中专业成绩为优秀和良好各1人的概率. 18. 记的三个内角分别为，，.其对边分别为，，，若，的面积为. （1）求； （2）若，求. 19. 如图，在四棱锥中，平面，，，，，点为中点. （1）证明：平面平面； （2）若，求点到平面的距离. 20. 已知曲线上任意一点的坐标满足. （1）求曲线的方程； （2）过点的直线与曲线交于，两点，为平面内任意一点，若，求直线的方程. 21. 设. （1）当时，求函数的单调区间； （2）当时，若在上的最大值为1，求的值. （二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. [选修4-4：坐标系与参数方程] 22. 在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线是以为圆心，且过点的圆. （1）求曲线的直角坐标方程和极坐标方程； （2）若，为曲线上两个动点，且，求面积的最大值. [选修4-5：不等式选讲] 23. 记不等式的解集中最小整数为. （1）求的值； （2）若，且，求的最小值. 第1页/共1页 学科网（