甘肃省民勤县第一中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题

民勤一中23-24学年度第一学期第二次月考 高二数学试卷 一、单选题（每小题5分，共40分） 1. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 抛物线的焦点坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 在等比数列中，，，则（   ） A 8 B. 6 C. 4 D. 2 4. 如果直线(2a+5)x+(a－2)y+4=0与直线(2－a)x+(a+3)y－1=0互相垂直，则a的值等于（ ） A. 2 B. －2 C. 2,－2 D. 2,0,－2 5. 圆与圆的公共弦长为（ ） A. B. C. D. 6. 《周髀算经》中有这样一个问题：从冬至起，接下来依次是小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏,小满、芒种共十二个节气，其日影长依次成等差数列，其中大寒、惊蛰、谷雨三个节气的日影长之和为25.5尺，且前九个节气日影长之和为85.5尺，则立春的日影长为（ ） A. 10.5尺 B. 11尺 C. 11.5尺 D. 12尺 7. 双曲线的右焦点为，若以点为圆心，半径为的圆与双曲线的渐近线相切，则双曲线的离心率等于（ ） A. B. C. 2 D. 8. 若直线l：与曲线y＝－2＋有两个相异的公共点，则l的斜率k的取值范围是（ ） A B. C. D. 二、多选题（每小题全部选对得5分，部分选对得2分，共20分） 9. 下列说法错误的是（ ） A. 直线必过定点 B. 直线在轴上的截距为1 C. 过点且垂直于直线的直线方程为 D. 过点，且在两坐标轴的截距相等的直线方程为 10. 在数列中，若，则下列结论正确的有（ ） A. 为等比数列 B. 的前项和 C. 的通项公式为 D. 的最小值为 11. 已知椭圆C：内一点M(1,2)，直线与椭圆C交于A，B两点，且M为线段AB的中点，则下列结论正确的是（ ） A. 椭圆的焦点坐标为(2,0)､(-2,0) B. 椭圆C的长轴长为 C. 直线的方程为 D. 12. 已知双曲线：，点为双曲线右支上的一个动点，过点分别作两条渐近线的垂线，垂足分别为，两点，则下列说法正确的是（ ） A. 双曲线的离心率为 B. 存在点，使得四边形为正方形 C. 直线，的斜率之积为2 D. 存在点，使得 三、填空题（每小题5分，共20分） 13. 数列满足，且，则它的通项公式______． 14. 已知点，圆C：，若过点M的直线l与圆C相切，则直线l的方程为___________. 15. 抛物线的焦点为F，点P在双曲线C：的一条渐近线上，O为坐标原点，若，则△PFO的面积为____. 16. 已知椭圆左、右焦点分别为，，P为椭圆上一个动点，Q为圆上一个动点，则的最大值为______． 四、解答题（本大题共6小题，共70分） 17. 在等差数列中，. （1）求的通项公式； （2）设为的前项和，若，求的值. 18. 已知直线：与直线：的交点为. （1）求过点且与直线：平行的直线的方程. （2）求过点，且点(4，0)到它距离为3的直线的方程. 19. 已知，是椭圆的两个焦点，，为C上一点. （1）求椭圆C的标准方程； （2）若P为C上一点，且，求面积. 20. 已知圆：，直线：． （1）当为何值时，直线与圆相交； （2）当直线与圆相交于、两点，且时，求直线的方程 21. 设正项数列的前项和为，若． （1）求数列的通项公式； （2）若不等式对任意正整数均成立，求的取值范围． 22. 已知椭圆的离心率为，且过点. （1）求椭圆C的方程； （2）若椭圆C的上顶点为P，过P的两条直线，分别与C交于异于点P的A，B两点，若直线，的斜率之和为，试判断直线是否过定点？若是，求出该定点；若不是，请说明理由. 民勤一中23-24学年度第一学期第二次月考 高二数学试卷 一、单选题（每小题5分，共40分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 二、多选题（每小题全部选对得5分，部分选对得2分，共20分） 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】BCD 【12题答案】 【答案】AB 三、填空题（每小题5分，共20分） 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】或 【15题答案】 【答案】## 【16题答案】 【答案】12 四、解答题（本大题共6小题，共70分） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）；（2）或. 【19题答案】 【答案】（1）