上海市朱家角中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题

高二数学 （时间90分钟 满分120分） 一、填空题（本大题满分48分，每小题4分） 1. 过点的直线的倾斜角为______.（用反三角表示） 2. 已知曲线是焦点在轴上的双曲线，则实数的取值范围是__________． 3. 在空间直角坐标系中，点关于平面对称点的坐标为______． 4. 点到直线的距离是______． 5. 若直线：.与直线：互相垂直，则实数的值为________. 6. 若双曲线的一条渐近线为，且右焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的标准方程为______． 7. 若平面的法向量，直线的方向向量为，则与所成角的大小为___________. 8. 假设一水渠的横截面曲线是抛物线形，如图所示，它的渠口宽AB为2m，渠深OC为1.5m，水面EF距AB为0.5m，则截面图中水面宽EF的长度约为______m．（精确到0.01） 9. 已知抛物的焦点为F，准线为l，点P在C上，直线PF交y轴于点Q，若，则P到准线l的距离为______. 10. 长方体的底面是边长为1的正方形，若在侧棱上至少存在一点，使得，则侧棱的长的最小值为__________. 11. 已知P为抛物线上一个动点，Q为圆上一个动点，那么点P到点Q的距离与点P到直线的距离之和的最小值是___________. 12. 已知、是圆上的两个不同的动点，且，则的最大值为______． 二、选择题（本大题满分16分，每小题4分） 13. 类比平面内“垂直于同条一直线的两条直线互相平行”的性质，可推出空间中有下列结论： ①垂直于同一条直线的两条直线互相平行； ②垂直于同一条直线的两个平面互相平行； ③垂直于同一个平面的两条直线互相平行； ④垂直于同一个平面的两个平面互相平行． 其中正确的是（ ） A ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④ 14. 直线绕原点按顺时针方向旋转后所得的直线与圆的位置关系是（ ） A. 直线过圆心 B. 直线与圆相交，但不过圆心 C 直线与圆相切 D. 直线与圆无公共点 15. 已知四条双曲线，，，，，关于下列三个结论的正确选项为（ ） ①开口最为开阔； ②开口比的更为开阔； ③和的开口的开阔程度相同. A. 只有一个正确 B. 只有两个正确 C. 均正确 D. 均不正确 16. “阳马”，是底面为矩形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥．《九章算术》总结了先秦时期数学成就，是我国古代内容极为丰富的数学巨著，对后世数学研究产生了广泛而深远的影响．书中有如下问题：“今有阳马，广五尺，袤七尺，高八尺．问积几何？” 其意思为：“今有底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥，它的底面长、宽分别为尺和尺，高为8尺，问它的体积是多少？”若以上的条件不变，则这个四棱锥的外接球的表面积为（ ）平方尺. A. B. C. D. 三、解答题（本大题满分56分） 17. 已知． （1）求与夹角的大小； （2）若，求实数k的值． 18. 如图所示圆锥中，CD为底面的直径，A，B分别为母线PD与PC的中点，点E是底面圆周上一点，若，，圆锥的高为. （1）求圆锥的侧面积S； （2）求异面直线AE与PC所成角的大小 19. 圆内有一点，AB为过点P且倾斜角为的弦． （1）当时，求AB的长； （2）当弦AB被点P平分时，写出直线AB的方程． 20. 如图所示的几何体中，四边形ABCD为正方形，． （1）求证：平面； （2）若，平面平面ABCD，求平面PCE与平面ABCD所成锐二面角的大小． 21. 已知曲线的左右焦点为，P是曲线E上一动点 （1）求的周长； （2）过的直线与曲线E交于AB两点，且，求直线AB的方程； （3）若存在过点的两条直线和与曲线E都只有一个公共点，且，求h的值． 高二数学 （时间90分钟 满分120分） 一、填空题（本大题满分48分，每小题4分） 【1题答案】 【答案】. 【2题答案】 【答案】． 【3题答案】 【答案】 【4题答案】 【答案】##2.4 【5题答案】 【答案】## 【6题答案】 【答案】 【7题答案】 【答案】## 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】5 【10题答案】 【答案】2 【11题答案】 【答案】4 【12题答案】 【答案】 二、选择题（本大题满分16分，每小题4分） 【13题答案】 【答案】B 【14题答案】 【答案】A 【15题答案】 【答案】D 【16题答案】 【答案】C 三、解答题（本大题满分56分） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【21题答案】 【答案】（1） （