精品解析：广东省广州市广州大学附中2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题

广大附中2023级高一年级10月月考数学试卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分． 1. 已知全集，如图所示，阴影部分表示的集合是（　　） A. B. C. D. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 已知集合，，若，则（ ） A. B. C. D. 4. 下列全称量词命题为真命题是（ ） A. 所有的质数都是奇数 B. ， C. 对每一个无理数，也是无理数 D. 所有能被5整除的整数，其末位数字都是5 5. 已知，则的最大值为（ ） A. 2 B. 4 C. 5 D. 6 6. 已知不等式对任意正实数恒成立，则正实数的最小值为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 9 7. 关于x的方程，以下命题正确的个数为（ ） （1）方程有二正根的充要条件是；（2）方程有二异号实根的充要条件是；（3）方程两根均大于1的充要条件是. A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 8. 若正实数x，y满足，则下列结论不正确的是（ ） A. 的最小值为4 B. 的最大值为4 C. 的最小值为 D. 的最大值为8 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 9. 下列命题中，真命题的是（ ） A. ，都有 B. ，使得. C. 任意非零实数，都有 D. 函数的最小值为2 10. 已知是成立的必要条件，是成立的充要条件，是成立的充分条件，是成立的不充分条件，则下列说法不正确的是（ ） A. 是成立的充要条件 B. 是成立的必要不充分条件 C. 是成立的充分不必要条件 D. 是成立的必要不充分条件 11. 已知，，，则下列命题为真命题是（　　） A. 若，则 B. 若且，则 C 若，则 D. 若，则 12. 已知,若对任意,不等式恒成立.则（ ） A. B. C. 的最小值为12 D. 的最小值为 三、填空题： 本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分． 13. 设集合，只有一个子集，则满足要求的实数__． 14. 已知：或，：或，若是的必要条件，则实数的取值范围是 __． 15. 设，，，则的最小值为________. 16. 设矩形的周长为20，把三角形沿向三角形折叠，折过去后交于点P（如图所示），则三角形的面积的最大值为______________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知全集． （1）求； （2）若且，求的取值范围． 18. 解下列不等式： （1）； （2）. 19. 已知集合， （1）若，求实数的取值范围； （2）若不存在实数x，使，同时成立，求实数m的取值范围． 20. 某公司决定对旗下的某商品进行一次评估，该商品原来每件售价为25元，年销售8万件. （1）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？ （2）为了扩大该商品的影响力，提高年销售量.公司决定立即对该商品进行全面技术革新和销售策略调整，并提高定价到x元.公司拟投入万元.作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入万元作为浮动宣传费用.试问：当该商品改革后的销售量至少达到多少万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时每件商品的定价. 21. 已知、、都正数． （1）求证：； （2）若恒成立，求实数的取值范围． 22. 已知关于x的不等式． （1）若，求该不等式的解集； （2）若，求该不等式的解集． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 广大附中2023级高一年级10月月考数学试卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分． 1. 已知全集，如图所示，阴影部分表示的集合是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，得到阴影部分表示的集合是，结合集合的并集和补集的运算，即可求解. 【详解】由题图可知，阴影部分表示的集合是， 因为，可得， 所以. 故选：D. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】由全称命题的否定是特称命题可判断. 【详解】解不等式可得或， 命题“”的否定为“”. 故选：B. 3. 已知集合，，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】求得，结合，得到，根据集合并集的运算，即可求解. 【详解】由集合， 因为，可得，所以. 故选：C. 4. 下列全称量词命题为真命题的是（ ） A. 所有的质数都是奇数 B. ， C