广东省深圳外国语学校高中部2023-2024学年高三上学期第四次月考数学试卷

学科网（北京）股份有限公司 2024届广东省高三 12月联考 数学试题 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在 本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 考试时间为 120分钟，满分 150分 一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的． 1．已知集合  0,1,2,3,4A  ，  0 2,B x x x   Z ，则 A B （ ）． A． 0,2 B． 1,2 C． 0,1,2 D． 1,2,4 2．函数    0 2 1 1 9 f x x x     的定义域是（ ）． A． 3,3 B．   3,1 1,3  C．  3,3 D．    3,1 1,3  3．已知 : 0p m n  ， 1: 1 n nq m m    ，则 p是 q的（ ）． A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知 π0, 2       ，且 πcos 2 cos 2 4        ，则 sin 2 （ ）． A． 3 4  B． 1 4  C． 1 4 D． 3 4 学科网（北京）股份有限公司 5．已知等差数列 na 和 nb 的前 n项和分别为 nS ， nT ，若 2 3 4 n n S n T n    ，则 3 9 4 6 8 a a b b b     （ ）． A． 13 111 B． 26 37 C． 26 111 D． 13 37 6．如图，为了测量某铁塔的高度，测量人员选取了与该塔底 B在同一平面内的两个观测点 C与 D，现测得 37CDB  ， 68BCD  ， 37.6CD  米，在点 C处测得塔顶 A的仰角为64，则该铁塔的高度约为 （ ）．（参考数据： 2 1.4 ， 6 2.4 ， tan 64 2.0  ， cos37 0.8 ） A．42米 B．47米 C．38米 D．52米 7．设 ln1.04a  ， 1.04b  ， 0.04c e ，其中 e为自然对数的底数，则（ ）． A． c b a  B．b a c  C．b c a  D． a c b  8．已知  f x 是定义在 R上的函数，且满足  3 2f x  为偶函数，  2 1f x  为奇函数，则下列说法一定正确 的是（ ）． A．函数  f x 的图象关于直线 1x  对称 B．函数  f x 的周期为 2 C．函数  f x 关于点  2,0 中心对称 D．  2023 0f  二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求．全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分． 9．下列命题中为真命题的是（ ）． A． x R， 2sin 2 x  B． x R， ln 1x   C． x R， 2 0x  D． x R，3 0x  10．函数    πsin 0 4 4 xf x          的图象关于直线 π 6 x  对称，将  f x 的图象向左平移 π 6 个单位长 学科网（北京）股份有限公司 度后与函数  y g x 图象重合，则关于  y g x ，下列说法正确的是（ ）． A．函数图象关于直线 π 3 x  对称 B．函数图象关于点 π ,0 3      对称 C．在 2π0, 3       单调递减 D．最小正周期为 π 11．已知 a，b均为正实数，且  4 1 0a b a   ，则下列不等式正确的是（ ）． A． 16ab  B． 2 6 4 2a b   C． 0a b  D． 2 2 1 16 1 2a b   12．已知正方体 1 1 1 1ABCD ABC D 的棱长为 1，点 P满足 1AP AB AD AA         ，， ， R（P， B，D， 1A四点不重合），则下列说法正确的是（ ）． A．当 1     时， PA 的最小值是