2023年九年级数学中考复习 几何图形最值问题 题型分类综合训练题

2022-2023学年九年级数学中考复习《几何图形最值问题》题型分类综合训练题（附答案） 一．费马点 1．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，AB＝2．若点P是△ABC内一点，则PA+PB+PC的最小值为 　 　． 2．如图，在△ABC中，∠A＝15°，AB＝2，P为AC边上的一个动点（不与A、C重合），连接BP，则AP+PB的最小值是 　 　． 3．两张宽为3cm的纸条交叉重叠成四边形ABCD，如图所示，若∠α＝30°，则对角线BD上的动点P到A，B，C三点距离之和的最小值是 　 　． 4．如图，已知正方形ABCD内一动点E到A、B、C三点的距离之和的最小值为1+，则这个正方形的边长为 　 　． 5．已知，在△ABC中，∠ACB＝30°． （1）如图1，当AB＝AC＝4，求△ABC的面积； （2）如图2，当AB＝AC，点P是△ABC内一点，且PA＝2，PB＝2，PC＝2，求∠APC的度数； （3）如图3，当BC＝5，AB＝（CB＞CA），点P是△ABC内一动点，求PA+PB+PC的最小值． 6．如图①，四边形ABCD是正方形，△ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN、AM、CM． （1）求证：△AMB≌△ENB； （2）如图1，当M点在何处时，AM+BM+CM的值最小； （3）如图2，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，AB＝2．若点P是△ABC内一点，直接写出PA+PB+PC的最小值． 二．胡不归 7．如图．在平面直角坐标系xOy中，点A坐标为（0，3），点C坐标为（2，0），点B为线段OA上一个动点，则AB+BC的最小值为（　　） A． B．5 C．3 D．5 8．如图，已知矩形ABCD，AB＝4，BC＝6，点M为矩形内一点，点E为BC边上任意一点，则MA+MD+ME的最小值为　 　． 9．如图，菱形ABCO的边长为5，对角线OB的长为4，P为OB上一动点，则AP+OP的最小值等于 　 　． 10．如图，▱ABCD中，∠DAB＝60°，AB＝6，BC＝2，P为边CD上的一动点，则PB+PD的最小值等于 　 　． 11．如图，AC垂直平分线段BD，相交于点O，且OB＝OC，∠BAD＝120°． （1）∠ABC＝　 　． （2）E为BD边上的一个动点，BC＝6，当最小时BE＝　 　． 12．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线y＝x﹣2与x轴交于点A，与y轴交于点B，过A、B两点的抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于另一点C（﹣1，0）． （1）求抛物线的解析式； （2）在抛物线上是否存在一点P，使S△PAB＝S△OAB？若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由； （3）点M为直线AB下方抛物线上一点，点N为y轴上一点，当△MAB的面积最大时，求MN+ON的最小值． 三．瓜豆原理 13．如图，正方形ABCD的边长为2，E为BC上一点，且BE＝1，F为AB边上的一个动点，连接EF，以EF为底向右侧作等腰直角△EFG，连接CG，则CG的最小值为　 　． 14．已知边长为6的等边△ABC中，E是高AD所在直线上的一个动点，连接BE，将线段BE绕点B顺时针旋转60°得到BF，连接DF，则在点E运动的过程中，当线段DF长度的最小值时，DE的长度为 　 　． 15．如图，⊙O的直径AB＝2，C为⊙O上动点，连结CB，将CB绕点C逆时针旋转90°得到CD，连结OD，则OD的最大值为 　 　． 16．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D在BC边上，BC＝5，CD＝2，点E是边AC所在直线上的一动点，连接DE，将DE绕点D顺时针方向旋转60°得到DF，连接BF，则BF的最小值为 　 　． 17．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝6，tan∠ACB＝2，点P在边AC上运动（可与点A，C重合），将线段BP绕点P逆时针旋转120°，得到线段DP，连接BD，CD，则CD长的最小值为 　 　． 18．如图，长方形ABCD中，AB＝6，BC＝，E为BC上一点，且BE＝，F为AB边上的一个动点，连接EF，将EF绕着点E顺时针旋转45°到EG的位置，连接FG和CG，则CG的最小值为　 　． 19．如图，已知点A（﹣3，0），B（0，3），C（﹣1，4），动点P在