2024年四川省成都中考数学复习逆袭卷诊断小卷十二

2024成都中考数学复习逆袭卷诊断小卷十二 本卷涉及考点：圆周角定理及其推论、与垂径定理有关的计算、与切线性质有关的证明与计算、与辅助圆有关的问题、弧长、扇形面积的有关计算、阴影部分面积的计算、正多边形与圆． 一、选择题(每小题3分，共计18分) 1. 若一个扇形的半径为2，面积为，则它的圆心角的度数为(　　) A. 30° B. 60° C. 90° D. 120° 2. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，且＝，连接BD，若∠ADC＝ 130°，则∠BDC的度数是(　　) 第2题图 A. 55° B. 50° C. 45° D. 40° 3. 如图，AB为⊙O的直径，点C，D，E在⊙O上，且＝.若∠E＝80°，则∠ABC的度数为(　　) 第3题图 A. 40° B. 30° C. 20° D. 10° 4. 如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，过点C作⊙O的切线CD，交BA的延长线于点D，过点B作⊙O的切线BE，交DC的延长线于点E.若∠ABC＝30°，△ECB的周长为18，则DO的长为(　　) 　 第4题图 A. B. 2 C. 4 D. 6 5. 如图，点A在⊙O内，B，C在⊙O上，若∠BAC＝90°，AB＝AC，OA＝1，⊙O的半径为5，则弦BC的长为 (　　) A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 　 第5题图 6. 如图，AB为⊙O的直径，点C是的中点，连接AC，BC，以点C为圆心，CA长为半径画弧，得到扇形ACB，将扇形ACB围成一个圆锥，若AB＝8，则圆锥底面圆的半径为(　　) 第6题图 A. 2 B. C. 2 D. 4 二、填空题(每小题3分，共计9分) 7. 如图，⊙O为正六边形ABCDEF的内切圆，点G，H，K分别为BC，DE，EF与⊙O的切点，连接GK，KH，则∠GKH的度数为________． 第7题图 8. 如图，在扇形AOB中，∠AOB＝60°，半径OA＝，点C是的中点，过点C作CD∥OA，交OB于点D，则阴影部分的面积为__________． 第8题图 9. 创新考法·真实问题情境 如图，某游乐场计划在道路BC的一侧修建一个四边形休息区ABCD，并沿BD将该休息区划分为两部分提供管理和服务，设计要求BD⊥DC，AD∥BC，已知AD＝20米，BC＝40米，则设计的休息区ABCD的最大面积是______平方米． 　第9题图 三、解答题(本大题共2小题，共计18分) 10. (本小题8分)如图，AB，CD为⊙O的两条相互垂直的弦，AB，CD交于点E，连接AC，过点O作OF⊥AB于点F. (1)若OF＝1，AB＝4，求⊙O的半径； (2)连接OC交AB于点G，若点G是OC的中点，求证：CD＝4OF. 　第10题图 11. (本小题10分)如图，AB是⊙O的直径，BC为⊙O的切线，且BC＝AB，连接OC，过点B作BD⊥OC于点E，交⊙O于点D，连接AD，AC，AC交BD于点F，交⊙O于点G. (1)求证：∠ABD＝∠ECB； (2)若BD＝4，求FG的长． 　第11题图 参考答案与解析 快速对答案 一、选择题 1～6　BBCCDB 二、填空题 7. 60°　8. 　9. 600 三、解答题请看“逐题详析”P21～P22． 逐题详析 1. B　【解析】设扇形的圆心角为n°，∵扇形的半径为2，面积为，∴S扇形＝＝(扇形面积公式：)，解得n＝60，∴它的圆心角的度数为60°. 2. B　【解析】∵＝，∴∠ABC＝∠BDC(等弧所对的圆周角相等).∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠ABC＝ 180°－∠ADC＝ 50°(圆内接四边形的对角互补)，∴∠BDC＝ 50°. 3. C　【解析】如解图，连接OD，BD，∵＝，∴∠ABD＝∠CBD，∵∠E＝80°，∴∠DOB＝2∠E＝160°(一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半)，∴∠AOD＝180°－∠DOB＝20°，∴∠ABD＝∠AOD＝10°，∴∠CBD＝∠ABD＝10°，∴∠ABC＝∠ABD＋∠CBD＝ 20°. 　第3题解图 4. C　【解析】如解图，连接OC，OE，∵CD，BE是⊙O的切线，∴EC＝EB(从圆外一点可引出圆的两条切线，它们的切线长相等), ∠OBE＝90°(圆的切线垂直于经过切点的半径)，∵∠ABC＝30°，∴∠EBC＝60°，∴△EBC是等边三角形(有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形)，∵△ECB的周长为18，∴BE＝18÷3＝6，∵△EBC是等边三角形，∴∠CEB＝60°，∴∠OEB＝∠CEB＝30°(从圆外一点可引出圆的两条切线，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角)，BD＝BE·tan 60°