精品解析：河北省承德市重点高中联谊校2023-2024学年高二年级12月联考数学试题

2023—2024上学期承德市重点高中联谊校高二年级12月份联考 数学试题 本试卷共4页，22题．全卷满分150分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、考号等填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．选择题的作答：选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．填空题和解答题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交． 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 抛物线的焦点坐标是（ ） A. B. C. D. 2. 已知向量，，且，则实数（ ） A. B. C. D. 3. 两平行直线和间的距离是（ ） A. B. C. D. 4. 双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 5. 过点引圆切线，其方程是（ ） A. B. C. 或 D. 或 6. 如图，已知四边形ABCD、ABEF都是正方形，若二面角为，则异面直线AC与BF所成角的正切值为（ ） A. B. C. D. 7. 古希腊数学家阿基米德利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积．如图，，为椭圆：的左、右焦点，中心为原点，椭圆的面积为，直线上一点满足是等腰三角形，且，则的离心率为（ ） A. B. C. D. 8. 已知直线与抛物线C：交于A、B两点，F为抛物线的焦点，O为坐标原点，且，直线AB的倾斜角为，交AB于点，若为拋物线上任意一点，则的最小值为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 10 二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 已知直线：，则下列说法正确的有（ ） A. 的一个方向向量为 B. 的截距式方程为 C. 若与直线互相垂直，则 D. 点到的距离为1 10. 已知曲线：，则（ ） A. 若，则是圆 B. 若，则是椭圆 C. 若，则是双曲线 D. 若，，则是两条射线 11. 如图，在平行六面体中，以顶点为端点的三条棱长都为1，且，则（ ） A. B. C. 平面 D. 直线与AC所成角正弦值为 12. 椭圆：的右焦点，抛物线：，，交于点，过作轴垂线交于A、B，交于C、D，下列结论正确的是（ ） A. 若，则离心率 B 若，则离心率 C. 若，则离心率 D. 若，则 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 双曲线的焦点坐标是______． 14. 已知空间向量，．若与垂直，则______． 15. 已知圆：和圆：，则这两个圆的位置关系为______． 16. 中国古代数学名著《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为“鳖臑”，若三棱锥为鳖臑，平面，，，则结论正确的序号是______．（填写序号即可） ①平面； ②直线与平所成角的正弦值为 ③二面角余弦值为 ④三棱锥外接球的表面积为 四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知点，，直线的方程为：． （1）求直线关于点对称的直线的方程； （2）求经过两点，且圆心在直线上的圆的标准方程． 18. 已知圆在轴上截得线段长为4，在轴上截得线段长为． （1）求圆心的轨迹方程； （2）若点到直线的距离为，求圆的标准方程． 19. 如图，在棱长为1的正方体中，E，F分别是棱AB，BC上的动点，且． （1）求证：； （2）当三棱锥的体积取得最大值时，求平面与平面BEF的夹角的正弦值． 20. 已知双曲线C：经过点，其中一条渐近线为，O为坐标原点． （1）求C的标准方程； （2）过C的右焦点F，且在轴上的截距为的直线，交于P，Q两点，求的值． 21. 已知点为抛物线：的焦点，过且垂直于轴的直线截所得线段长为4． （1）求的值； （2）为抛物线准线上任意一点，过点作MA，MB与相切，A，B为切点，则直线AB是否过定点？若过，求出定点坐标；若不过，说明理由． 22. 已知椭圆C：的右顶点到左焦点的距离与左焦点到直线的距离相等，过椭圆的焦点且与长轴垂直的弦长为3． （1）求椭圆的标准方程； （2）设直线过点，且与坐标轴不垂直，与椭圆相交于P，H两点，线段PH的垂直平分线与轴交于点． ①当时，求直线的倾斜角的正弦值； ②求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有