上海市静安区市西初级中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试卷

2023-2024学年上海市静安区市西初级中学八年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号填在括号内】 1．（3分）下列二次根式中，最简二次根式是（　　） A． B． C． D． 2．（3分）下列各式中，能与合并的是（　　） A． B． C． D． 3．（3分）下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（　　） A．x2＝﹣1 B． C．3x2+x＝（3x﹣1）（x+2） D．ax2+bx+c＝0 4．（3分）已知三角形两边长分别为4和8，第三边的长是一元二次方程x2﹣14x+40＝0的根，则这个三角形的周长为（　　） A．16 B．22 C．24 D．16或22 5．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，BD＝CE，∠A＝62°（　　） A．59° B．60° C．61° D．62° 6．（3分）下列命题中，真命题是（　　） A．两边及一个角对应相等的两个三角形全等 B．两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等 C．两边及其中一边上的高对应相等的两个三角形全等 D．两边及第三边上的高对应相等的两个三角形全等 二、填空题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 7．（3分）二次根式有意义，则x满足的条件是 　 　； 8．（3分）化简：＝　 　． 9．（3分）化简：＝　 　． 10．（3分）不等式x﹣2＜x的解集是 　 　． 11．（3分）方程x2＝2x的根为 　 　． 12．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣3x+2m＝0有实数根，则m的取值范围是 　 　． 13．（3分）命题“全等三角形的对应角相等“的逆命题是一个　 　命题（填“真“或“假“）． 14．（3分）如图，∠ABC的平分线BD与外角∠ACG的平分线CD交于点D，过点D作BC的平行线交AB于点E，BE＝10，CF＝8　 　． 15．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝8，BD＝5　 　． 16．（3分）如图，在长方形ABCD中，AD＝6cm，点P从点D出发，以1cm/s的速度在线段DC上运动，若点P、点Q同时出发，当x＝　 　时，△ADP与△PCQ全等． 17．（3分）已知p、q是实数，有且只有三个不同的x满足方程|x2+px+q|＝3，则q的最小值是 　 　． 18．（3分）如图，在钝角△ABC中，∠BAC＞90°，设∠ABC＝α，∠C＝β，点E在AD延长线上，且BC＝BE，请写出∠BAE、α和β满足的数量关系：　 　． 三、计算题（本大题共2小题，每小题5分，共10分） 19．（5分）计算：． 20．（5分）计算：． 四、解方程（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 21．（5分）4（1﹣x）2＝25． 22．（5分）． 23．（5分）x2+10x﹣9975＝0． 24．（5分）解方程：2x2﹣3x﹣4＝0． 五、解答题（本大题共5小题，25、26、27每题6分，28、29每题9分，满分36分） 25．（6分）已知关于x的一元二次方程． （1）若方程有两个相等的实数根，试写出一组满足条件的a、b的值； （2）当a＞1，0＜b＜1时，试判断方程根的情况． 26．（6分）已知：如图，在△ABC中，D、E为边BC上两点，AD＝AE． 求证：BD＝CE． 27．（6分）已知：如图，在△ABC中，BE是∠ABC的角平分线，垂足为D．求证：∠BAD＝∠CAD+∠C． 28．（9分）在△ABC中，点D是AC的中点． （1）如图1，连接BD，若AB＝6，求中线BD的取值范围．小明是这样思考的：延长BD至E，使DE＝BD，在△BCE中利用三角形三边关系即可求出中线BD的取值范围．在这个过程中，小明证明三角形全等用到的判定方法是：　 　；中线BD的取值范围是 　 　； （2）如图2，点M在边AB上，点N在边BC上，试猜想线段AM、CN、MN能否构成三角形，并证明你的结论； （3）如图3，AB＝MB，BC＝BN，连接MN，探索BD与MN的关系 29．（9分）阅读材料：若关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根均为整数，则称方程为“快乐方程”．通过计算发现2﹣4ac一定为完全平方数．现规定F（a，b，c）＝为该“快乐方程”的“快乐数“．例如“快乐方程”x2﹣3x﹣4＝0，的两根均为整数，其“快乐数”F（1，﹣3，﹣4）＝＝2+qx+r＝0（p≠0）的“快乐数”F（p，q，r），且满足