2024年九年级中考数学高频考点突破——反比例函数与几何综合

2024年中考数学高频考点突破——反比例函数与几何综合 1．如图，一次函数与反比例函数的图像交于点，与x轴交于点，将直线绕点A顺时针旋转交x轴于点C． (1)求一次函数的表达式； (2)设点D为反比例函数的图像与直线的唯一公共点，连接，试求的面积； (3)在（2）的条件下，点P为反比例函数位于第二象限图像上的动点，连接，并将射线绕点O顺时针旋转交反比例函数的图像于点Q，当，且点P在点D上方时，求点P的坐标． 2．如图，已知直线与轴交于A点，与轴交于点，为双曲线上一动点，过点分别作轴，轴的垂线，垂足分别为，，射线交直线于点，射线交直线于点． (1)当时，求的值； (2)连接，，求证：的度数为45°； (3)在双曲线上有一点（不与点重合），连接，有，将线段沿直线翻折得到线段．若线段与坐标轴没有交点，求此时的取值范围． 3．如图，在平面直角坐标系中，双曲线经过、两点，为直角三角形，轴，轴，，． (1)求反比例函数的表达式及点的坐标； (2)点是轴正半轴上的动点，连接、； ①求的最小值； ②点是反比例函数的图象上的一个点，若是以为直角边的等腰直角三角形时，求所有满足条件的点的坐标． 4．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点． (1)分别求一次函数及反比例函数的表达式； (2)在第三象限内的B点右侧的反比例函数图象上取一点P，连接且满足． i）求点P的坐标； ii）过点A作直线，在直线l上取一点Q，且点Q位于点A的左侧，连接，试问：能否与相似？若能，求出此时点Q的坐标；若不能，请说明理由． 5．在平面直角坐标系中，对于点和．给出如下定义：如果，那么称点Q为点P的“沉毅点”．例如点的“沉毅点”为点，点的“沉毅点”为点． (1)若直线上点M的“沉毅点”是，求点M的坐标； (2)若双曲线上点P的“沉毅点”为点Q，且=4，求k的值； (3)若点P在函数上，其“沉毅点”Q的纵坐标的取值范围是，结合图象写出的取值范围． 6．在平面直角坐标系中，有一矩形，连接、，已知点B的坐标为． ⅰ：如题图1所示，反比例函数，点P为反比例函数上一动点，设． (1)连接，，当时，求与t的函数关系式； (2)若点P满足，求满足该条件的P点个数； ⅱ：如题图2所示，以点B为圆心，作一个与AC相切的，过点O作的切线，切点T位于左上方； (3)试问直线与直线是否垂直，若垂直，请给出证明：若不垂直，请说明理由． 7．如图1，在平面直角坐标系中，点C在x轴负半轴上，四边形为菱形，反比例函数经过点，反比例函数经过点B，且交边于点D，连接． (1)求直线的表达式； (2)连接，求的面积； (3)如图2，P是y轴负半轴上的一个动点，过点P作y轴的垂线，交反比例函数于点N．在点P运动过程中，直线上是否存在点E，使以B，D，E，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由． 8．如图，在平面直角坐标系中，四边形为正方形，已知点，点B，C在第二象限内． (1)求点B的坐标； (2)将正方形以每秒2个单位的速度沿x轴向右平移t秒，若存在某一时刻t，使在第一象限内点B，D两点的对应点正好落在某反比例函数的图象上，请求出此时t的值以及该反比例函数的表达式； (3)在（2）的情况下，问是否存在y轴上的点P和反比例函数图象上的点Q，使得以P，Q，四个点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合题意的点P，Q的坐标；若不存在，请说明理由． 9．如图，已知点B坐标为，点C与点B关于原点对称，过点B作轴，交反比例函数的图象于点A，若的面积为1． (1)求k的值； (2)如图2，点D在第二象限，是直角三角形，，，求点D的坐标； (3)在（2）的条件下，点M为x轴上一点，点N为坐标平面内一点，若以A，D，M，N为顶点的四边形是矩形，请直接写出所有符合条件的点N的坐标． 10．如图，点和是一次函数的图象与反比例函数的图象的两个交点． (1)求反比例函数的表达式； (2)设点P是y轴上的一个动点，当的周长最小时，求点P的坐标； (3)在（2）的条件下，设点D是坐标平面内一个动点，当以点A，B，P，D为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出符合条件的所有点D的坐标． 11．在平面直角坐标系中，点坐标为，反比例函数的图象分别交矩形的两边，于点，（点，不与点重合），沿着将折叠，点落在点处． (1)如图1，当点为中点时，求点的坐标，并直接写出与对角线的关系； (2)如图2，当点位置发生改变时，与是否存在（1）中的位置关系，请说明理由； (3)如图3，连接，当平分时，求出此时反比例函数的表达式． 12．已知在等腰直角三角形中，，，． (1)如图1，请直接写出点C的坐标______，若点C在反比例函数上，则______； (2)如图2，若将延x轴向右