精品解析：2021年广东省广州市海珠区中考二模数学试题

2021年广东省广州市海珠区中考数学二模试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的） 1. 实数的绝对值是（ ） A. B. 5 C. 0 D. 2. 下列轴对称图形中，对称轴最多的是（ ） A. B. C. D. 3. 方程的解为（　　） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列命题的逆命题中，是假命题的是（ ） A. 对角线相等的四边形是矩形 B. 对角线互相平分的四边形是矩形 C. 对角线互相垂直的四边形是矩形 D. 有一个角是直角的四边形是矩形 6. 某班体育委员记录了第一小组七位同学定点投篮（每人投10个）的情况，投进篮框的个数分别为6 , 10 , 5 , 3 , 4 , 8 , 4 ，这组数据的中位数和极差分别是（ ） A. 4, 7 B. 5, 7 C. 7, 5 D. 3, 7 7. 如图，将ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上，则tanA的值是（ ） A B. C. 2 D. 8. 如图，在中，平分，交于点F，平分交于点E，，则长为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 如图，二次函数的图象开口向下，且经过第三象限的点，若点P的横坐标为，则一次函数的图象大致是　　 A B. C. D. 10. 已知，直线l:与x轴交于点A，点B与点A关于y轴对称．M是直线l上的动点，将OM绕点O逆时针旋转60°得ON．连接BN，则线段BN的最小值为（　　） A. B. 3 C. D. 二、填空题（本大题共6题，共18分） 11. 如图，点O是直线上一点，，则的度数为___________． 12. 计算：________． 13. 已知反比例函数y（k是常数，且k≠2）的图象有一支在第三象限，那么k的取值范围是 _____． 14. 如图，的直径为，弦是弦上的一个动点，则长的取值范围是__________． 15. 如图，在中，，，，，将绕点顺时针旋转，得到，连接交于点，则与的周长之和为_____ 16. 如图，点P是正方形ABCD的对角线BD延长线上的一点，连接PA，过点P作PE⊥PA交BC的延长线于点E，过点E作EF⊥BP于点F，则下列结论中：①PA＝PE；②CE＝PD；③BF﹣PD＝BD；④S△PEF＝S△ADP，正确的是___（填写所有正确结论的序号） 三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 解方程组： 18. 已知：如图，E为BC上一点，AC∥BD．AC=BE．BC=BD．求证：AB=DE． 19. 已知 ． （1）化简A； （2）当，求A的值． 20. 根据公安部交管局下发的通知，自2020年6月1日起，将在全国开展“一带一盔”安全守护 行动，其中就要求骑行摩托车、电动车需要佩戴头盔．某日我市交警部门在某个十字路口共 拦截了50名不带头盔的骑行者，根据年龄段和性别得到如下表的统计信息，根据表中信息回答下列问题： 年龄x（岁） 人数 男性占比 x＜20 4 75% 20≤x＜30 m 60% 30≤x＜40 25 60% 40≤x＜50 8 75% x≥50 3 100% （1）统计表中的值为　 　； （2）在这50人中男性所占百分率是 ； （3）若从年龄在“x＜20”4人中随机抽取2人参加交通安全知识学习，求恰好抽到一男一女的概率．（请用列表或画树状图的方法） 21. 学校玩转数学小组利用无人机测量大树BC高，当无机在A处时，恰好测得大树顶端C的俯角为45°，大树底端B的俯角为60°，此时无人机距离地面的高度AD＝30米，求大树BC的高．（结果保留小数点后一位．，） 22. 如图，在△ABC中，AB=9，BC=6． （1）在AB上求作点E，使得EA=EC；（不写作法，保留作图痕迹） （2）若∠ACB=2∠A，求AE的长． 23. 如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，过点B作BD⊥AC于点D． （1）尺规作图，作边BC的垂直平分线，交边AC于点E． （2）若AD：BD＝3：4，求sinC的值． （3）已知BC＝10，BD＝6．若点P为平面内任意一动点，且保持∠BPC＝90°，求线段AP的最大值． 24. 在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于点和点，与y轴交于点C，直线与对称轴交于点D． （1）求二次函数的解析式． （2）若抛物线的对称轴上有一点M，以O、C、D、M四点为顶点的四边形是平行四边形时，求点M