精品解析：四川省百师联盟2024届高三仿真模拟考试（二）全国卷理科数学试题

2024届高三仿真模拟考试（二）全国卷 理科数学试题 考试时间为120分钟，满分150分. 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数在复平面内对应的点分别为，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知某多面体的三视图如图所示，其中A和B分别对应该多面体的两个顶点，则A，B两点间距离为（ ） A. B. C. D. 4. 已知是定义在上的奇函数，当时，，则满足的的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 已知x，y满足约束条件则目标函数的最小值为（ ） A. B. C. D. 1 6. 在区间内随机取一个数k，使直线与圆相交概率为（ ） A B. C. D. 7. 设为等比数列的前项和，且，则（ ） A. B. C. 或 D. 或 8. 某圆台的侧面展开是一个半圆环（如图所示），且其中内、外半圆弧所在圆的半径分别为2和6，则该圆台的体积为（ ） A. B. C. D. 9. 已知双曲线的左、右顶点分别为为的右焦点，的离心率为2，若为右支上一点，，记，则（ ） A B. 1 C. D. 2 10. 已知等差数列和等差数列的前项和分别为和，且，则使得为整数的正整数的个数为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 11. 已知三点在半径为2的球的球面上，且，则直线与直线所成角的最大值为（ ） A. B. C. D. 12. 已知实数满足，则满足条件的的最小值为（ ） A. 1 B. e C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 设为坐标原点，点在抛物线上，若到的准线的距离为，则______． 14. 为备战第47届世界技能大赛，经过层层选拔，来自A，B，C，D四所学校的6名选手进入集训队，其中有3人来自A学校，其余三所学校各1人，由于集训需要，将这6名选手平均分为三组，则恰有一组选手来自同一所学校的分组方案有______种．（用数字作答） 15. 记函数的最小正周期为T，且，．若为的一个零点，则______． 16. 剪纸，又叫刻纸，是一种镂空艺术，是中华汉族最古老的民间艺术之一．如图，一圆形纸片直径，需要剪去四边形，可以经过对折，沿裁剪，展开就可以得到． 已知点在圆上且，．则镂空四边形的面积的最小值为______． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：60分． 17. 2023年5月30日，搭载神舟十六号载人飞船的长征二号F遥十六运载火箭在酒泉卫星发射中心成功发射．实验中学某班为弘扬“载人航天精神——特别能吃苦、特别能战斗、特别能攻关、特别能奉献”，举行航天知识问答活动．活动分为A、B两类项目，该班级所有同学均参加活动，且每位同学只能选择一项活动参加．活动参加情况如下表： 类 类 男同学 25 15 女同学 10 已知从该班级中随机抽取两位同学，在抽取到男同学和女同学各一位的前提下，两位同学均选择类项目的概率为． （1）求； （2）判断是否有的把握认为同学选择项目的类别与其性别有关？ 附：，. 0.050 0.010 0.001 3841 6.635 10.828 18. 如图，在三棱柱中，面为正方形，面为菱形，，侧面面. （1）求证：面； （2）求二面角的余弦值. 19. 记的内角的对边分别为，已知，． （1）求； （2）若，求面积． 20. 已知直线过点且与圆：交于，两点，过的中点作垂直于的直线交于点，记的轨迹为曲线. （1）求曲线的方程 （2）设曲线与轴的交点分别为，，点关于直线的对称点分别为，过点的直线与曲线交于两点，直线相交于点.请判断的面积是否为定值？若是，求出这个值；若不是，请说明理由. 21. 已知函数． （1）当时，求曲线在处切线方程； （2）若存在极小值点，且，求． （二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分． 选修4—4：坐标系与参数方程