精品解析：浙江省杭州市西湖区弘益中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023-2024学年浙江省杭州市西湖区弘益中学九年级（上） 期中数学试卷 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分.请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分） 1. 抛物线的对称轴是（ ） A. 直线 B. 直线 C. 直线 D. 直线 2. “a是实数，|a|≥0”这一事件是（ ） A. 必然事件 B. 不确定事件 C. 不可能事件 D. 随机事件 3. 已知的半径为5，点P到圆心O的距离为，则点P在（　　） A. 圆外 B. 圆上 C. 圆内 D. 不能确定 4. 已知线段的长度满足等式，将它改写成比例式的形式，正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 将抛物线进行平移后，其顶点在坐标轴上，则这个平移的过程可能是（　　） A. 向上平移3个单位长度 B. 向下平移2个单位长度 C. 向左平移2个单位长度 D. 向右平移3个单位长度 6. 如图，在三角形纸片ABC中，，，，沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC相似的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知某种产品的成本价为30元/千克，经市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：．设这种产品每天的销售利润为w（元），则w与x之间的函数表达式为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，将视力表中的两个“”放在平面直角坐标系中，两个“”字是位似图形，位似中心点，①号“”与②号“”的相似比为．点与为一组对应点，若点Q坐标为，则点的坐标为( ) A. B. C. D. 9. 已知某二次函数上两点，当时，；当时，，则该二次函数的解析式可以是（　　） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，射线交于点，则线段的长度是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） 11. 若两个相似多边形的相似比为，则它们面积的比为 _____． 12. 若，则__________． 13. “二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”小文购买了“二十四节气”主题邮票，他要将“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四张邮票中的两张送给好朋友小乐．小文将它们背面朝上放在桌面上（邮票背面完全相同），让小乐从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，则小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率是______． 14. 如图，中，，在同一平面内，将绕点A旋转到的位置，使得，则等于________. 15. 如图，某校宣传栏BC后面12米处种有一排与宣传栏平行的若干棵树，即，且相邻两棵树的间隔为2米，一人站在距宣传栏前面的A处正好看到两端的树干，其余的树均被宣传栏挡住．已知，米，米，该宣传栏后处共有 _______棵树．（不计宣传栏的厚度）． 16. 如图，弘益中学老师趣味运动跳大绳游戏，绳甩到最高处时的形状是抛物线型，摇绳的甲、乙两名老师拿绳的手的间距为6米，到地面的距离与均为米，绳子甩到最高点C处时，最高点距地面的垂直距离为米．跳起来最高可达米的王老师站在距点O水平距离为m米处，若他能够正常跳大绳（绳子甩到最高时超过他的头顶），则m的取值范围是 __________. 三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分） 17. 如图，在中，，求证： （1）； （2）． 18. 已知二次函数． （1）将二次函数化为一般形式，并指出相应的a，b，c的值； （2）当时，求y的取值范围． 19. 如图，在方格纸中，点A，B，C都在格点上． （1）在图1中作出满足与相似所有格点． （2）在图2中作出的重心． 20. 某园林基地，特地考察一种花卉移植的成活率，对本基地这种花卉移植成活的情况进行了调查统计，并绘制了如图所示的统计图． 请你根据统计图提供的信息，回答下列问题： （1）这种花卉成活频率稳定在 附近，估计成活概率为 （精确到0.1）． （2）该园林基地已经移植这种花卉10000棵． ①估计这批花卉成活棵数； ②根据某大型小区需要成活99000棵这种花卉，估计还需要移植多少棵？ 21. 已知是的直径，弦 ，垂足为，，，点在弧上，射线与射线相交于点． （1）求的半径； （2）如图，若时，求的长． 22. 根据素材解决问题． 设计货船通过圆形拱桥的方案 素材1 图1中有一座圆拱石桥，图2是其圆形桥拱的示意图，查阅资料知道桥拱半径为，测得水面宽