宁夏回族自治区吴忠市青铜峡市第一中学2023-2024学年高二上学期第二次月考（12月）数学试题

青铜峡市第一中学2023-2024学年度第一学期第二次月考考试试卷 高二数学 注意事项： 考试时间：120分钟： 满分：150分 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、 单选题（每小题有且只有一个正确答案，每题5分，共40分） 1在等差数列{an}中，a2=7,a。=25,则a=（) A.14 B.16 C.18 D.28 2.在平面直角坐标系xOy中，双曲线x2-y=1的渐近线方程为(， A号 B.y=士√2x C,y▣土x D.yt臣 3.已知等差数列{a}中，4=4，a,=10,求数列{an}的前9项和S() A.64 B.号 C.63 D.28 4.顶点为原点，焦点为F(0,-)的抛物线方程是() A.y2=-2xB.y2=-4 C.x2=-2y D.x2=-4y 5.设等差数列小，他}的前a项和分别是，无，若受7则会=（) 人品 B岩 c.22 7 D号 6.若直线x-y+m=0与圆x2+y2=1相切，则实数m的值为() A.t B.封 D.3 2 C.2 7。南宋晚期的龙泉窑粉青釉刻花斗笠盏如图一所示，这只杯盏的 9cm 轴截面如图二所示，其中光滑的曲线是抛物线的一部分，已知杯盏 盛满茶水时茶水的深度为3cm,则该杯盏的高度为（) 3cm cm B.C.cm A. D.7cm 图 图 精画号卡=>60的两焦点为片、月，以55为边作正三角形，若精医格好平分正三 8. 角形的另两边，则椭圆的离心率是() A.2 B.5-1 C.3 D.5-1 2 2 二、多选卿（每题5分，共20分，多选错选得0分，少选得2分，全部选对得5分） 1/4 9.下列四个结论，其中正确的为() A.动点P到点M(1,0),N(一1,0)的距离之差的绝对值为2，则点P的轨迹是双曲线 B.过点P(0,1)与抛物线y2=x有且只有一个交点的直线有3条 C双曲线x2-上=1与双曲线y-=1有相同的浙近线 D.点P(1,1)在圆C:x2+y2=4内 4 4 10.下列说法中，正确的是（) A.直线y=5x-3在y轴上的截距为3 B.直线5x-y+1=0的倾斜角为60 C.A(1,3),B(2,5),C(-2,-3)三点共线D.过点(3,4)且在x,y轴上的截距相等的直线方程为x+y-7=0 1.已知方程二+二=1表示的曲线为C,则() 9-1-6 A.当6<1<9时，曲线C表示椭圆 B,存在1∈R,使得C表示圆 C.当1>9或t<6时，曲线C表示双曲线 D.若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则焦距为2√5 12.在直角坐标系xOy中，已知抛物线C:y=2x(p>0)的焦点为F,过点F的倾斜角为牙的直线1与C相交于A,B 两点，且点A在第一象限，△OAB的面积是2√2，则() A.p=2 B.AB=9 C.而+丽到 D.AF=2+2 第II卷（非选择题） 三、填空题（每题5分，共20分） 13,已知2，a,7-a成等差数列，则a的值为 14.直线2mx+y-m=0恒过定点」 15.数列{a}的前n项和Sn=n2-8n,则该数列的通项公式为 16. 若双曲线-少 言-京=1(a>0,6>0)的焦距为2√6，一条渐近线为1，且点(10)到1的距离为5，则双曲线的方程为 四、解答题（请写清楚答题步骤，共计70分） 17(本题10分).已知等差数列{an}中，a2=11,ag=5. ()求数列{an}的通项公式： (②)求数列{an}前n项和Sn的最大值并求解此时的n为何值. 页，共1页 2/4 18(本题12分).已知R,R是椭圆C:号 +F=1a>b>0)的两个焦点，55-2，MB,25为C上一点 (1)求椭圆C的标准方程： (2)若P为C上一点，且∠F2PF1=60,求△FP5的面积. 19（本题12分)已知数列a}满足a=2,a2-古(mEN,令么= (1)求a2,a的值： (2)求证：数列也}是等差数列，并求出数列{a}的通项公式. 20（本题12分).已知抛物线C:y2=2x(p>0)上一点P(3,m)到焦点F的距离为4. (1)求实数P的值： (2)若直线I过C的焦点，与抛物线交于A,B两点，且A刷=8，求直线I的方程 3/4 21(本题12分).已知方程x2+y2-4x-2y+m=0, (I)若此方程表示圆，求m的取值范围！ (2)若m的值为(1)中能取到的最大正整数，从而得到以C为圆心的四C,已知动点P为直线3x-4y=12上的动 点，由P作圆C的切线，切点为A,试求△PAC的面积的及小值. 22（本题12分)、已知平面内点P与两定点2(-20.2,2,0)连线的斜率之积等于-， (1)求点P的轨迹连同点2,2所构成的曲线C的方程： (②)设不过坐标原点且不垂直于坐标轴的直线I与曲线