吉林省长春市 二道区英俊中学2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题

绝密★启用前 2023-2024学年英俊中学九年级（上）月考数学试卷 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共12小题，共36分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1.下列关于的方程中，一定是一元二次方程的为(    ) A. B. C. D. 2.下面的图形不是中心对称图形的是(    ) A. B. C. D. 3.抛物线 向右平移个单位，再向上平移个单位所得的抛物线解析式是 ．(    ) A. B. C. D. 4.关于的一元二次方程有实根，则的取值范围是(    ) A. B. 且 C. D. 且 5.对称轴是直线的抛物线为(    ) A. B. C. D. 6.如图，将绕点按逆时针方向旋转后得到，若，则的度数是(    ) A. B. C. D. 7.已知二次函数在时有最小值，则等于(    ) A. B. 或 C. 或 D. 或 8.随着中考结束，初三某毕业班的每一个同学都向其他同学赠送一张自己的照片留作纪念，全班共送了张照片，若该班有名同学，则根据题意可列出方程为(    ) A. B. C. D. 9.已知方程组，则的值为(    ) A. B. C. D. 10.将的三个顶点坐标的横坐标和纵坐标都乘以，则所得图形与原图形的关系是(    ) A. 关于轴对称 B. 关于轴对称 C. 关于原点对称 D. 将原图形向轴负方向平移了个单位 11.已知抛物线，若点，，都在该抛物线上，则，，的大小关系是(    ) A. B. C. D. 12.已知，都在抛物线上，当时，与的大小关系是(    ) A. B. C. D. 无法确定 二、填空题（本大题共6小题，共18分） 13.方程的解是______． 14.若方程有实数根，则的取值范围是______ ． 15.足球世界杯预选赛实行主客场的循环赛，即每两支球队都要在自己的主场和客场踢一场．共举行比赛场，则参加比赛的球队共有______ 支． 16.已知二次函数的自变量和函数值的部分对应值如表所示： 则当时，的取值范围是______ ． 17.在平面直角坐标系中，点的坐标为，将绕原点按顺时针方向旋转得到，则点的坐标是______ ． 18.如图，垂直于轴的直线分别与抛物线：和抛物线：交于、两点，过点作轴分别与轴和抛物线交于点、，过点作轴分别与轴和抛物线交于点、，则：的值为______． 三、计算题（本大题共1小题，共8分） 19.用指定的方法解下列一元二次方程： 公式法； 因式分解法； 配方法 四、解答题（本大题共6小题，共58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 20.本小题分 先将方格纸中的图形向右平移格，然后再向下平移格． 21. 本小题分 已知关于的一元二次方程． 求证：该方程总有两个实数根； 若该方程两个实数根的差为，求的值． 22.本小题分 在平面直角坐标系中，二次函数是常数，且的图象如图所示． 求这个二次函数的表达式； 当时，求的取值范围． 23.本小题分 一大型商场经营某种品牌商品，该商品的进价为每件元，根据市场调查发现，该商品每周的销售量件与售价元件为正整数之间满足一次函数关系，下表记录的是某三周的有关数据： 元件 件 求与的函数关系式不求自变量的取值范围； 在销售过程中要求销售单价不低于成本价，且不高于元件．若某一周该商品的销售量不少于件，求这一周该商场销售这种商品获得的最大利润和售价分别为多少元？ 抗疫期间，该商场这种商品售价不大于元件时，每销售一件商品便向某慈善机构捐赠元，捐赠后发现，该商场每周销售这种商品的利润仍随售价的增大而增大．请直接写出的取值范围． 24.本小题分 如图，在方格纸中，三角形的三个顶点和点都在小方格的顶点上． 请画出将三角形绕点旋转后的三角形，使得点落在三角形内部，且三角形的顶点也都落在方格的顶点上． 请写出旋转角的度数． 25.本小题分 如图，抛物线：与轴的正半轴和轴分别交于点，，顶点为，直线交轴于点． 直接写出点和的坐标； 把抛物线沿直线方向平移，使平移后的抛物线经过点，点为其顶点．求抛物线的解析式，并在图中画出其大致图象，标出点的位置；在轴上是否存在点，使是直角三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．注：该步若要用到备用图，则不要求再画出抛