精品解析：2021年广东省深圳市罗湖区八校联考中考模拟数学试题

2021年广东省深圳市罗湖区八校联考中考数学质量监测试卷 一．选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1. 如图的展开图中，能围成三棱柱的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算中，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，AB＝AD，∠BAC＝∠DAC＝25°，，则∠BCA的度数为（　　） A. 25° B. 50° C. 65° D. 75° 4. 下列说法正确的个数是（　　） ①0.01的立方根是0.000001； ②如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则两个角一定相等； ③正三角形既中心对称又是轴对称图形； ④顺次连接对角线相等的四边形四边中点所得的四边形必是矩形； ⑤三角形的内心到三角形的三个顶点的距离相等 A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 5. 学校组织“超强大脑”答题赛，参赛的 11 名选手得分情况如表所示，那么这 11 名选手得分的中 位数和众数分别是（ ） 分数（分） 60 80 90 95 人数（人） 2 2 3 4 A. 86.5 和 90 B. 80 和 90 C. 90 和 95 D. 90 和 90 6. 已知点A（x1，﹣1），B（x2，2），C（x3，3）都在反比例函数y的图象上，那么x1，x2，x3的大小关系是（　　） A. x1＞x2＞x3 B. x1＞x3＞x2 C. x3＞x2＞x1 D. x2＞x3＞x1 7. 如图，中，，点分别是的中点，则四边形的周长是（ ） A. 13 B. 9.5 C. 17 D. 19 8. 某中学为了创建“最美校园图书屋”新购买了一批图书，其中科普类图书平均每本书价格是文学类书平均每本书价格的1.2倍，已知学校用1200元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多10本，设文学类图书平均每本书的价格是x元，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，二次函数y= ax2+bx +c的图象经过A（2，0），对称轴是直线x=-1，下列说法正确的是（ ） A. abc>0 B. b+2a=0 C. 9a-3b+c<0 D. 6a+c=0 10. 如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=6，点E、F分别为AD、DC边上的点，且EF=4，点G为EF的中点，点P为BC上一动点，则PA+PG的最小值为（ ） A. 6 B. 8 C. 4 D. 10 二．填空题（共5小题，每小题3分，满分15分） 11. 已知一个多边形每一个外角都是60°，则它是 _____边形． 12. 在一个不透明的盒子里有2个红球和个白球，这些求除颜色外其余完全相同，摇匀后 随机摸出一个，摸出红球的概率是，则的值为__________． 13. 在函数y=中，自变量x的取值范围是_________． 14. 为解决停车问题，某小区在如图所示的一段道路边开辟一段斜列式停车位，每个车位长6m，宽2.4m，矩形停车位与道路成60°角，则在这一路段边上最多可以划出______个车位．（参考数据：） 15. 如图，在中，，，，以边AB的中点O为圆心，作半圆与AC相切，点P，Q分别是边BC和半圆上的动点，连接PQ，则PQ长的最小值是______． 三．解答题（共7小题，满分55分） 16. 计算：( 2﹣π)0+ + |﹣9|﹣tan30° 17 先化简，再求值：，其中． 18. 为庆祝神舟十五号载人飞船发射取得圆满成功，某校举办了航天航空科技体验活动，内容有三项：A．聆听航天科普讲座，B．参加航天梦想营，C．参观航天科技展．每位同学从中随机选择一项参加． （1）该校小明同学选择“参加航天梦想营”的概率是 ； （2）请用列表或画树状图的方法，求该校小亮同学和小颖同学同时选择“参观航天科技展”的概率． 19. 如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别是，与关于原点位似，的对应点分别为，其中的坐标是． （1）和的相似比是 ； （2）请画出； （3）边上有一点，在边上与点对应点的坐标是 ； （4）的面积是 ． 20. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O直径，对角线AC，BD交于点E，⊙O的切线AF交BD的延长线于点F，且AE=AF． （1）求证：BD平分∠ABC； （2）若AF=3，BF=5，求BE长． 21. 如图，抛物线y=﹣x2+bx +2与x轴交于点A、B，与y轴交于点C．连接AC，BC． （1）若点A的坐标为（﹣1，0）． ①求抛物线的表达式； ②点P在第一象限的抛物线上运动，直线AP交BC于点F，过点P作x轴的垂线交BC于点H，当△PFH为以PF为腰的等腰三角形时，求点P的坐标． （2