精品解析：福建省福州市骐丽三牧教育2023-2024学年高三上学期10月月考数学试卷

2023年三牧高考10月月考试卷 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 一、单选题 1. 设全集,集合，（ ） A. B. C. D. 2. “”是“函数为奇函数的” A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知，则 A. B. C. D. 4. 函数的部分图像大致为（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数，且其图象在点处切线的倾斜角为，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数的最小正周期为，，且的图像关于点中心对称，若将的图像向右平移个单位长度后图像关于轴对称，则实数的最小值为（ ） A. B. C. D. 7. 若，满足，下列正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数的定义域为，若为偶函数，且，，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 内角，，的对边分别为，，.下面四个结论正确的是（ ） A. ，，则的外接圆半径是2 B. 若，则 C. 若，则一定是锐角三角形 D. 若，则 10. 已知，是正数，且，下列叙述正确的是（ ） A. 最大值为 B. 的最小值为 C. 最小值 D. 最小值为 11. 如图，一个半径为的筒车按逆时针方向每分钟转1.5圈，筒车的轴心距离水面的高度为．设筒车上的某个盛水筒到水面的距离为（单位：）（在水面下则为负数）．若以盛水筒刚浮出水面时开始计算时间，与时间（单位：之间的关系为，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 已知为定义在R上的偶函数，当时，有，且当时，，下列命题正确的是（    ） A. 函数在定义域上是周期为2的函数 B. C. 直线与函数的图象有2个交点 D. 函数的值域为 三、填空题 13. 若向量满足，，，则与的夹角为_______. 14. 已知函数的最小正周期为，其图象关于直线对称，则_______. 15. 函数在上有唯一的极大值，则的取值范围是______. 16. 如图，在中，若，则面积的最大值为__________． 四、解答题 17. 已知函数 (1)求函数最小正周期和在上的值域； (2)若，求的值 18. 记的内角的对边分别为，已知. （1）求； （2）若是上一点，为角的平分线，求． 19. 如图，直线，线段DE与，均垂直，垂足分别是E，D，点A在DE上，且，.C，B分别是，上的动点，且满足.设，面积为. （1）写出函数解析式； （2）求的最小值. 20. 已知函数. （1）讨论函数的单调性； （2）证明：当时，. 21. 在中，分别是角的对边，且满足. （1）求角的大小； （2）若是锐角三角形，求取值范围. 22. 已知函数． （1）求函数的单调区间； （2）求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023年三牧高考10月月考试卷 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 一、单选题 1. 设全集,集合，（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据整数集的分类，以及补集的运算即可解出． 【详解】因为整数集，，所以，． 故选：A． 2. “”是“函数为奇函数的” A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】由函数为奇函数，求得，结合充分必要条件的定义进行判断即可. 【详解】函数为奇函数，则当时，，即，因此“”是“函数为奇函数” 的充分不必要条件， 故选:A. 3. 已知，则 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 分析】先由题意得到，再两边同时平方，根据同角三角函数基本关系，即可得出结果. 【详解】因为，所以， 因此， 所以，即， 所以 故选D 【点睛】本题主要考查三角恒等变换给值求值的问题，熟记公式即可，属于常考题型. 4. 函数的部分图像大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用奇偶性排除，利用函数值排除 【详解】为偶函数,从而排除,而当时时,,排除, 故选： 【点睛】本题考查函数图像的识别，结合奇偶性及特值排除是常见方法，是基础题 5. 已知函数，且其图象在点处的切线的倾斜角为，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据基本初等函数的