2023-2024学年人教版九年级数学上册期末综合检测试题

2023-2024学年人教版九年级数学上册期末综合检测试题 一、单选题 1．抛物线 ，当 时， ；当 时， 的值是（　　） A．6 B．-6 C． D． 2．下图是赵凯同学绘制的疫情防控宣传图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 3．用配方法解方程 ，配方正确的是（　　） A． B． C． D． 4．如图，△ABC的顶点坐标分别为A（4，6）、B（5，2）、C（2，1），如果将△ABC绕点B按顺时针方向旋转90°，得到△A′BC′，将△A′BC′向下平移2个单位，得△A″B′C″，那么点C的对应点C″的坐标是（　　） A． B． C． D． 5． 方程的两个根是（　　） A．， B．， C．， D．， 6．水平放置的圆柱形排水管道截面半径为1 m．若管道中积水最深处为0.4 m，则水面宽度为（　　） A．0.8 m B．1.2 m C．1.6 m D．1.8 m 7．在“探索函数 的系数 ， ， 与图象的关系”活动中，老师给出了直角坐标系中的四个点：A（0，2），B（1，0），C（3，1），D（2，3）.同学们探索了经过这四个点中的三个点的二次函数图象，发现这些图象对应的函数表达式各不相同，其中 的值最大为（　　） A． B． C． D． 8．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，给出下列结论： ①b2=4ac；②abc＞0；③a＞c；④4a﹣2b+c＞0，其中正确的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．如图，MN是⊙O的直径，MN=2，点A在⊙O上，∠AMN=30°，B为弧AN的中点，P是直径MN上一动点，则PA+PB的最小值为（　　） A．2 B． C．1 D．2 10．如图，已知抛物线y＝x2+bx+c与直线y＝x交于（1，1）和（3，3）两点，现有以下结论：①b2﹣4c＞0；②3b+c+6＝0；③当x2+bx+c＞ 时，x＞2；④当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0，其中正确的序号是（　　） A．①②④ B．②③④ C．②④ D．③④ 二、填空题 11．在平面直角坐标系xOy中，点P（2，﹣3）关于原点O对称的点的坐标是　 　. 12．如图，扇形纸叠扇完全打开后，扇形ABC的面积为300πcm2，∠BAC=120°，BD=2AD，则BD的长度为　 　cm． 13．如图所示，在平面直角坐标系中，有四条直线围成正方形ABCD，若抛物线与正方形ABCD有公共点，则的取值范围是　 　. 14．已知二次函数的图象与x轴的一个交点为，则它与x轴的另一个交点的坐标是　 　． 15．如图， 是 的直径， 直线 与 相切于点 ，且 在直线 上取一点 ，连结 交 于点 若 ，则 的长是　 　. 三、计算题 16．解方程：2x（x+1）＝x+1 17．解方程： （1）x2﹣2x＝0； （2）x2﹣7x+2＝0． 四、解答题 18．已知抛物线的图象过点（1，1）和（﹣1，3）求抛物线的解析式。 19．一个袋子中装有5个白球和若干个红球(袋中每个球除颜色外其余都相同)．某活动小组想估计袋子中红球的个数，分20个组进行摸球试验．每一组做400次试验，汇总后，摸到红球的次数为60000次． （1）估计从袋中任意摸出一个球，恰好是红球的概率． （2）请你估计袋中红球接近多少个． 20．已知：A、B、C、D是⊙O上的四个点，且 ，求证：AC=BD． 21．如图甲所示，在中，是AC边上的两点，且满足.以点为旋转中心，将按逆时针方向旋转得到，连结DF. （1）求证：DF=DE. （2）如图乙所示，若，其他条件不变.求证：. 22．当嘉淇用因式分解法解一元二次方程时，她是这样做的： 原方程可以化简为，第一步 方程两边同时除以，得，第二步 系数化为1，得．第三步 （1）嘉淇的解法是错误的，她从第　 　步开始出现了错误； （2）请用嘉淇的方法完成这个方程的正确解题过程． 23．列方程解应用题： 某玩具厂生产一种玩具，按照控制固定成本降价促销的原则，使生产的玩具能够及时售出，据市场调查：每个玩具按480元销售时，每天可销售160个；若销售单价每降低1元，每天可多售出2个，已知每个玩具的固定成本为360元，问这种玩具的销售单价为多少元时，厂家每天可获利润20000元？ 24．将两个全等的直角三角形和直角三角形按图方式摆放，其中，，点落在上，所在直线交所在直线于点． （1）求证：． （2）如图，若将图中的绕点按顺时针方向旋转角，且，其他条件不变，证明：． （3）若将图中的绕点按顺时针方向旋转角，